Русская Википедия:Невязка

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Невязка — величина ошибки (расхождения) приближённого равенства.

Пусть требуется найти такое x, что значение функции:

<math>f(x)=b.</math>

Подставив приближенное значение x₀ вместо x, получаем невязку

<math>b - f(x_0)</math>

а ошибка в этом случае равна

<math>x - x_0</math>.

Если точное значение x неизвестно, вычисление ошибки невозможно, однако при этом может быть определена невязка.

Невязка аппроксимации функции

Схожее название используется в дифференциальных, интегральных и функциональных уравнениях.

Для аппроксимации <math>f_{\rm a}</math> решения <math>f</math> уравнения

<math> T(f)(x)=g(x) </math> ,

невязка может быть функцией

<math>g(x)~ - ~T(f_{\rm a})(x)</math>

или по-другому максимумом нормы разности

<math>\max_{x\in \mathcal X} |g(x)-T(f_{\rm a})(x)| </math> на области <math>\mathcal X</math>, где функция

<math>f_{\rm a}</math> есть усреднённое решение <math>f</math>, или некоторый интеграл функции разности, например,

<math>\int_{\mathcal X} |g(x)-T(f_{\rm a})(x)|^2~{\rm d} x.</math>

В большинстве случаев, чем меньше невязка, тем аппроксимированное значение ближе к решению, то есть,

<math>\left|\frac{f_{\rm a}(x) - f(x)}{f(x)}\right| \ll 1.</math>

В этом случае начальное уравнение принималось за корректное; и невязка могла быть использована как показатель отклонения аппроксимации от точного решения.

Использование невязок

Если точное решение неизвестно, можно использовать аппроксимацию решения с небольшой невязкой.

Невязка фигурирует во многих разделах математики, в том числе в итерационных методах, таких как метод обобщенного минимума, в котором решение системы уравнений находится путём минимизации невязки.

В навигации невязкой называется расстояние между вычисленным по прокладке местоположением судна и фактически определённым (по светилам, маякам и т.д.) местоположением, измеряется в морских милях.