Русская Википедия:Неклассическая логика
Неклассические логики (иногда также используется термин «альтернативные логики») — группа формальных систем, существенно отличающихся от классических логик путём различных вариаций законов и правил (например, логики, отменяющие закон исключённого третьего, меняющие таблицы истинности и т. д.). Благодаря этим вариациям возможно построение различных моделей логических выводов и логической истины[1].
Понятие «философская логика» нередко трактуется как обобщающее для всех неклассических логик, хотя термин имеет также и другие значения[1].
Примеры неклассических логик
- Многозначная логика (Шаблон:Lang-en) допускает более двух значений истинности. Наиболее популярна трехзначная логика (логика Лукасевича). Существуют логики с бесконечным набором значений истинности, такие как вероятностная и нечеткая.
- Нечёткая логика (Шаблон:Lang-en, иногда размытая, расплывчатая, туманная, путаная) — исключает закон исключённого третьего и позволяет значению истинности иметь любое действительное значение в интервале от 0 до 1.
- Интуиционистское исчисление высказываний исключает закон исключённого третьего, закон двойного отрицания и законы де Моргана;
- Линейная логика исключает идемпотентность логических выводов;
- Модальная логика — является расширением классической логики, в котором, кроме стандартных логических связок, переменных и/или предикатов имеются также модальности (модальные операторы);
- Паранепротиворечивая логика (к этому типу относятся, например, двоичная и релевантная логики) отвергает закон противоречия[2];
- Релевантная логика, линеарная и немонотонная логика отказываются от монотонности следования;
- Шаблон:Iw является формальной теорией вычислимости, в отличие от классической логики, которая является формальной теорией истинности; объединяет и расширяет классическую, линеарную и интуиционистскую логики.
Классификация неклассических логик
Существует несколько подходов к классификации неклассических логик. Так, Сьюзан Хаак в своей работе Deviant Logic («Девиантная логика», 1974) делит все неклассические логики на девиантные, квазидевиантные и расширенные логики[3], при этом логическая система может быть одновременно и девиантной, и являться расширением классической логики[4]. Другие авторы в качестве основного различия неклассических логик выделяют отклонение (девиацию) и расширение[5][6][7]. Профессор Принстонского университета Д.Бёрджесс использует аналогичную классификацию логик, но при этом выделяет две основных группы: анти-классические и экстра-классические[8].
Группа расширенных логик характеризуется добавлением новых различных логических констант, например в модальной логике — «<math>\Box</math>», которая означает «необходимо»[5]. Для расширенных логик:
- сгенерированное множество правильно построенных формул является надмножеством множества правильно построенных формул, сгенерированных в классической логике;
- сгенерированное множество теорем является надмножеством множества теорем, сгенерированных в классической логике, и при этом новые теоремы, порожденные расширенной логикой, являются только результатом новых правильно построенных формул.
(См. также Шаблон:Iw).
Группа девиантных логик использует обычные логические константы, но в других значениях. В них действует только подмножество теорем классической логики. Типичным примером является интуиционистская логики, где закон исключённого третьего не имеет места[8][7].
Кроме того, можно выделить варианты логик, где содержание системы остаётся неизменным, но нотация может существенно измениться. Например, многозначная логика предикатов считается только изменением логики предикатов[5].
Вышеприведённая классификация не учитывает семантические эквивалентности. Например, Гёдель показал, что все теоремы интуиционистской логики имеют эквивалентные теоремы в классической модальной логике S4. Результат был обобщен на суперинтуиционистскую логику и расширения S4[9].
Теория Шаблон:Iw также содержит средства для классификации логик, при этом большинство результатов было получено для пропозициональных логик. Существующая алгебраическая иерархия пропозициональных логик имеет пять уровней, определённых в терминах свойств соответствующих Шаблон:Iw[10].
Примечания
Литература
- Шаблон:НФЭ
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга Уточнённое издание вышло под названием Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
Ссылки
