Русская Википедия:Непрерывная справа функция с левосторонними пределами

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

В математике càdlàg (фр. continu à droite, limite à gauche, или по-английски RCLL, или англ. «right continuous with left limits») непрерывная справа функция с левосторонними пределами (НСФсЛП) — это функция, определённая на действительной оси (или её подмножестве), всюду непрерывная справа и имеет левосторонние пределы в каждой точке. Càdlàg функции очень важны в изучении стохастических процессов со скачками, в отличие от Винеровского процесса, у которого непрерывные траектории. Класс непрерывных справа функций с левосторонними пределами создают пространство Скорохода.

Определение

Пусть <math>(M, d)</math> — метрическое пространство и <math>E \subset \mathbb{R}</math>. Функция <math>f: E \to M</math> называется непрерывной справа функцией с левосторонним пределом (или càdlàg функцией), если для всех <math>t</math> из <math>E</math>:

1. Существует левосторонний предел <math>f(t)</math>, т.е: <math>\exists \lim\limits_{s\to t-0} f(s)</math>, и
2. Существует правосторонний предел <math>f(t)</math>, который равен <math>f(t)</math>, т.е: <math>\exists \lim\limits_{s\to t+0} f(s)</math>, <math>\lim\limits_{s\to t+0} f(s) = f(t)</math>.

То есть <math>f</math> — непрерывна справа с левосторонними пределами.

Примеры

• Все непрерывные функции являются càdlàg функциями.
• Функция распределения вероятностей — càdlàg функции по определению.
• Правая производная <math>f^\prime_+</math> любой выпуклой функции, которая определена на открытом интервале, является càdlàg функцией.

См. также

• Непрерывное отображение
• Предел функции