Русская Википедия:Неприятие риска
Неприятие риска — понятие в экономике, финансах и в психологии, характеризующее склонность потребителей и инвесторов к принятию того или иного решения в условиях риска. О неприятии риска говорят, когда инвестор предпочитает определённый результат неопределенному результату с тем же средним доходом. Например, не приемлющий риск инвестор скорее положит свои деньги на банковский счет с низкой, но гарантированной процентной ставкой вместо того, чтобы вложиться в акции, в среднем обеспечивающие более высокую доходность, но при этом несущие высокий риск потери части инвестиций.
Неприятие риска тесно связано с понятиями риск-нейтральной меры, используемым в оценивании производных финансовых инструментов и аппетита к риску, описывающего готовность инвестировать в высокорисковые финансовые инструменты.
Математическая модель неприятия риска
Индивидуальную готовность рисковать деньгами можно описать с помощью функции полезности. Пусть полезность денежной суммы <math>x</math> для индивидуума выражается через значение функции полезности <math>u(x)</math>. Обычно считается, что полезность благ возрастает с ростом их количества, поэтому функция полезности является возрастающей. Если функция полезности дифференцируема, то свойство возрастания можно выразить неравенством <math>u'(x)>0</math> Шаблон:Sfn.
Отношение к риску можно формализовать исходя из направления выпуклости функции полезности. По определению функция полезности вогнута (выпукла вверх), если <math>\forall \alpha \in [0,1]</math> выполнено неравенство
- <math>u(\alpha x+(1-\alpha)y)\geqslant \alpha u(x)+(1-\alpha)u(y)</math>,
- при всех <math>x, y</math>. Другими словами, отрезок, соединяющий две точки графика функции, всегда лежит ниже этого графика. Для дважды дифференцируемой функции полезности вогнутость описывается неравенством <math>u(x)<0</math> при всех <math>x</math>. В общем случае это означает, что <math>\forall \alpha_i \geqslant 0, \sum_i \alpha_i=1</math>:
- <math>u(\sum_i \alpha_i x_i)\geqslant \sum_i \alpha_i u(x_i)</math>
Если взять в качестве коэффициентов <math>\alpha_i</math> вероятности значений <math>x_i</math>, тогда это неравенство означает, что
- <math>u(E(x))\geqslant E(u(x))</math>,
- то есть полезность детерминированной суммы <math>E(x)</math>, больше средней ожидаемой полезности от неопределенных значений случайной величины <math>x</math> с таким же математическим ожиданием. Это означает, что индивид предпочитает определенную сумму простой лотерее с эквивалентным средним выигрышем. Это говорит о неприятии какого-либо риска (рискофоб).
Если функция полезности выпукла вниз, то индивид имеет склонность к риску (рискофил). Если же выполнено следующее свойство функции полезности:
- <math>u(\sum_i \alpha_ix_i)=\sum_i \alpha_i u(x_i)</math>
- то есть <math>u(E(x))=E(u(x))</math>, то индивид нейтрален к риску, то есть детерминированная сумма или лотерея с таким же ожидаемым выигрышем для него эквивалентны.
Меры отношения к риску
Неприятие риска по Эрроу-Пратту описывается функцией <math>r(x)=-\frac{u(x)}{u'(x)}</math>. Для индивидуума, не приемлющего риск, эта функция строго положительна. Выделяют также индивидуумов, обладающих склонностью к риску: для них <math>r(x) < 0</math> при всех <math>x</math>, и риск-нейтральных индивидуумов — <math>r(x)\equiv0</math>.
См. также
Примечания
Литература
- Шаблон:Книга (впервые опубликовано: Arrow, K. J., 1965, The theory of risk aversion, in Aspects of the Theory of Risk Bearing, by Yrjö Jahnssonin Säätiö, Helsinki)
- Risk Aversion of Individuals vs Risk Aversion of the Whole Economy
