Русская Википедия:Неравенство Бесселя

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

В математике неравенство Бесселя — утверждение о коэффициентах элемента <math>x</math> в гильбертовом пространстве касательно ортонормированной последовательности.

Формулировка

Пусть <math>H</math> — гильбертово пространство, и <math>e_1, e_2, ...</math> — ортонормированная последовательность элементов <math>H</math>. Тогда для произвольного <math>x \in H</math> выполняется неравенствоШаблон:Sfn:

<math>\sum_{k=1}^{\infty}\left\vert\left\langle x,e_k\right\rangle \right\vert^2 \le \left\Vert x\right\Vert^2 </math>

где <math>\langle \cdot, \cdot \rangle</math> обозначает скалярное произведение в пространстве <math>H</math>.


Неравенство Бесселя следует из следующего равенства:

<math>0 \le \left\| x - \sum_{k=1}^n \langle x, e_k \rangle e_k\right\|^2 = \|x\|^2 - 2 \sum_{k=1}^n |\langle x, e_k \rangle |^2 + \sum_{k=1}^n | \langle x, e_k \rangle |^2 = \|x\|^2 - \sum_{k=1}^n | \langle x, e_k \rangle |^2,</math>

которое выполняется для произвольного <math>n \geq 1</math>.

См. также

Ссылки

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Неравенство_Бесселя&oldid=10458335