Русская Википедия:Неравенство Боголюбова (квантовая статистическая физика)

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Неравенство Боголюбова (квантовая статистическая физика) — неравенство для фурье-образов статистических функций Грина в энергетическом представлении и корреляционных средних. Используется в теории ферромагнетизма, антиферромагнетизмаШаблон:Sfn, кристаллических структур для доказательства невозможности фазовых переходов в одно- и двумерных системах.

Формулировка

Неравенство Боголюбова для функций ГринаШаблон:Sfn:

<math>\mid \langle \langle B^{+}; B \rangle \rangle_{E=0} \mid \geqslant \frac{1}{2 \pi} \frac{\mid \langle \left [ Q; B \right ] \rangle \mid^{2}}{\mid \langle \left [ Q; \left [ Q^{+}; B \right ] \right ] \rangle \mid}</math>

Здесь: <math>\langle \langle B^{+}; B \rangle \rangle</math> — фурье-представление двухвременной функции Грина <math>\langle \langle A(t); B(\tau) \rangle \rangle = -i \theta(t-\tau) \langle \left [ A(t); B(\tau) \right ] \rangle</math> в энергетическом представлении: <math>\langle \langle A(t); B(\tau) \rangle \rangle = \int_{-\infty}^{+\infty} \langle \langle A; B \rangle \rangle_{E} \exp{-iE(t-\tau))dE}</math>.

Неравенство Боголюбова для корреляционной функции <math>\langle BB^{+} + B^{+}B \rangle</math>:

<math>\langle BB^{+} + B^{+}B \rangle \geqslant 2 \theta \frac{\mid \langle \left [ Q; B \right ] \rangle \mid^{2}}{\mid \langle \left [ Q; \left [ Q^{+}; B \right ] \right ] \rangle \mid}</math>

Литература

• Шаблон:Книга