Русская Википедия:Неравенство Мюрхеда

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Неравенство Мюрхеда позволяет сравнивать значения некоторых симметрических многочленов на одном и том же наборе неотрицательных значений аргументов.

Вводные определения

Пусть <math>\alpha = (\alpha_1,\alpha_2,\dots,\alpha_n)</math> — упорядоченный набор целых неотрицательных чисел <math>\alpha_1\leqslant \alpha_2\leqslant \dots\leqslant \alpha_n</math>. Через <math>T_\alpha (x_1,x_2,\dots,x_n)</math> будем обозначать симметрический многочлен от n переменных, который есть по определению сумма одночленов вида <math> x_{\pi(1)}^{\alpha_1} x_{\pi(2)}^{\alpha_2} \cdots x_{\pi(n)}^{\alpha_n} </math> по всем перестановкам <math>\pi</math> порядка n.

Неравенство Мюрхеда

Пусть <math>\displaystyle \alpha = (\displaystyle \alpha_{1}^{},...,\displaystyle \alpha_{n}^{}) </math> и <math> \displaystyle \beta = (\displaystyle \beta_{1}^{},...,\displaystyle \beta_{n}^{})</math> — два набора показателей с равной суммой такие, что <math>\alpha</math> мажорирует <math>\beta</math>, то при всех неотрицательных <math>x_1,...,x_n</math> выполняется неравенство:

<math> T_\alpha(x_1,\dots, x_n) \geqslant T_\beta(x_1,\dots, x_n).</math>

См. также

Ссылки

Шаблон:Math-stub Шаблон:Дописать

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Неравенство_Мюрхеда&oldid=10458363