Русская Википедия:Нерв покрытия

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Нерв покрытия — конструкция в топологии, дающая симплициальный комплекс по произвольному покрытию.

Понятие нерва покрытия было введёно Павлом Сергеевичем Александровым .

Определение

Пусть <math>\{W_\alpha\}</math> — конечное покрытие топологического пространства <math>X</math>. Нерв покрытия <math>\{W_\alpha\}</math> — это абстрактный симплициальный комплекс <math>N</math>, множество вершин которого отождествлено с множеством индексов покрытия, при этом <math>N</math> содержит симплекс с вершинами <math>\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_n</math> тогда и только тогда, когда

<math>\bigcap_{i=1}^nW_{\alpha_i}\not=\varnothing</math>.

Вариации и обобщения

• Граф пересечений — 1-мерный остов нерва.

Свойства

• (теорема о нерве) Пусть <math>\{W_\alpha\}</math> — открытое покрытие паракомпактного пространства <math>X</math>. Предположим все непустые конечные пересечения элементов покрытия стягиваемы. Тогда нерв покрытия гомотопически эквивалентен <math>X</math>.
  • В частности, отсюда следует теорема Хелли.

См. также

• Когомологии Александрова — Чеха