Русская Википедия:Несходство Брея — Кертиса
Шаблон:Нужно ударение В экологии и биологии несходство Брея-Кёртиса, названное в честь Шаблон:Нп1 и Шаблон:Нп1,[1] представляет собой статистику, используемую для количественной оценки несходства состава между двумя разными выборками (участками) на основе подсчётов на каждой из них.
Определение
По определению Брея и Кёртиса, показатель несходства равен:
- <math> BC_{ij} = 1 - \frac{2C_{ij}}{S_i + S_j}, </math>
где <math> C_{ij} </math> — это сумма меньших значений (см. пример ниже) только для тех видов, которые являются общими для обеих выборок. <math> S_i </math> и <math> S_j </math> — общее количество экземпляров, подсчитанных на обеих выборках. Индекс можно упростить до 1-2C / 2 = 1-C, если численность в каждой выборке выражена в виде пропорций, хотя две формы уравнения дают результаты сопоставления только тогда, когда общее количество образцов, подсчитанных на обеих выборках, одинаково. Дальнейшее рассмотрение можно найти в руководстве Numerical ecology за авторством братьев Пьера и Луи Лежандр.[2]
Пример
В качестве простого примера, рассмотрим 2 аквариума:
Первый аквариум: 6 золотых рыбок, 7 гуппи и 4 Шаблон:Нп1.
Второй аквариум: 10 золотых рыбок и 6 радужных рыбок.
Чтобы найти несходство Брея-Кёртиса, для начала рассчитаем <math> C_{ij} </math>, сумму только меньших значений для каждого вида, обнаруженного в обоих аквариумах. Золотые рыбки водятся в обоих аквариумах; меньшее количество — 6. Гуппи есть только в одном аквариуме, поэтому в текущем вычислении не участвуют. Радужная рыба есть в обоих аквариумах, а меньшее количество — 4.
Тогда <math> C_{ij} = 6 + 4 = 10. </math>
<math> S_{i} </math> (общее количество экземпляров, подсчитанное для первого аквариума) <math> = 6 + 7 + 4 = 17 </math>, и
<math> S_{j} </math> (общее количество экземпляров, подсчитанное для второго аквариума) <math> = 10 + 6 = 16. </math>
Следовательно, несходство Брея-Кёртиса рассчитывается следующим образом: <math> BC_{ij} = 1 - (2 \times 10) / (17 + 16) = 0.39. </math>
Связь с мерой Сёренсена
Несходство Брея-Кёртиса напрямую связано с коэффициентом Сёренсена <math> QS_{ij}</math> между одинаковыми выборками:
- <math> \overline{BC}_{ij} = 1 - QS_{ij}. </math>
Интерпретация значений меры Брея-Кёртиса
Значение несходства Брея-Кёртиса заключено между 0 и 1, где 0 означает что две выборки имеют одинаковый состав (содержат одинаковые виды в равном количестве), а 1 означает что выборки не имеют общих видов. Для выборок где BC является промежуточным (например, BC = 0.5) этот индекс отличается от других обычно используемых.[3]
Замечания
Несходство Брея-Кёртиса часто ошибочно называют расстоянием. Однако, это не расстояние (определение), поскольку оно не удовлетворяет неравенству треугольника, и его следует называть несходством, чтобы избежать путаницы («A well-defined distance function obeys the triangle inequality, but there are several justifiable measures of difference between samples which do not have this property: to distinguish these from true distances we often refer to them as dissimilarities»[4]).
Ссылки
Дальнейшее чтение
- Czekanowski J (1909) Zur Differentialdiagnose der Neandertalgruppe. Korrespbl dt Ges Anthrop 40: 44-47.
- Ricotta C & Podani J (2017) On some properties of the Bray-Curtis dissimilarity and their ecological meaning. Ecological Complexity 31: 201—205.
- Somerfield, PJ (2008) Identification of Bray-Curtis similarity index: comment on Yoshioka (2008). Mar Ecol Prog Ser 372: 303—306.
- Yoshioka PM (2008) Misidentification of the Bray-Curtis similarity index. Mar Ecol Prog Ser 368: 309—310. http://doi.org/10.3354/meps07728
- ↑ Bray, J. R. and J. T. Curtis. 1957. An ordination of upland forest communities of southern Wisconsin. Ecological Monographs 27:325-349.
- ↑ Pierre Legendre & Louis Legendre. 1998. Numerical ecology. 2nd English edition. Elsevier Science BV, Amsterdam.
- ↑ Bloom, S.A. 1981. Similarity indices in community studies: Potential Pitfalls. Marine Ecology--Progress Series 5: 125—128.
- ↑ Шаблон:Cite web
