Русская Википедия:Нильпотентная группа

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Нильпотентная группа — естественное обобщение понятия абелевой группы.

Нильпотентные группы встречаются в теории Галуа, а также в работах по классификации групп. Они, кроме того, играют заметную роль в классификации групп Ли. Аналогичные понятия определяются для алгебр Ли.

Определение

Нильпотентная группагруппа <math>G</math>, обладающая центральным рядом от <math>G_0=\{e\}</math> до <math>G_n=G</math> конечной длины.

Связанные определения

  • Длина наиболее короткого центрального ряда нильпотентной группы называется её классом (или ступенью) нильпотентности.
    • Все нильпотентные группы класса нильпотентности не больше <math>n</math> образуют многообразие, определяемое тождеством
      <math>[\ldots[[x_0,\;x_1],\;x_2],\;\ldots,\;x_n]=1.</math>
    • Свободные группы этого многообразия, то есть группы удовлетворяющие только таким соотношениям называются свободными нильпотентными группами.

Свойства

См. также

Шаблон:Нет ссылок