Нильрадикал коммутативного кольца — идеал, состоящий из всех его нильпотентных элементов.
Нильрадикал действительно является идеалом, поскольку сумма двух нильпотентных элементов нильпотентна (по формуле бинома Ньютона), как и произведение нильпотентного и произвольного элементов. Также нильрадикал можно охарактеризовать как пересечение всех простых идеалов кольца.
Если <math>R</math> — произвольное коммутативное кольцо, то факторкольцо по его нильрадикалу не содержит нильпотентных элементов.
Каждый максимальный идеал прост, поэтому радикал Джекобсона — пересечение всех максимальных идеалов — содержит нильрадикал. В случае артинова кольца они просто совпадают, при этом нильрадикал можно описать как максимальный нильпотентный идеал. В общем случае, если нильрадикал конечно порождён, то он нильпотентен.
Некоммутативные обобщения
В некоммутативном случае можно выделить три способа обобщения понятия нильрадикала. Нижний нильрадикал некоммутативного кольца определяется как пересечение всех простых идеалов. Верхний нильрадикал — как идеал, порожденный всеми нильпотентными идеалами. Радикал Левицкого по размеру находится между ними, и определяется как максимальный Шаблон:Не переведено 5. Если кольцо является нётеровым, все три определения совпадают.
Литература
- Атья М., Макдональд И. Введение в коммутативную алгебру. — Факториал Пресс, 2003 — ISBN 5-88688-067-4.
- Eisenbud, David, «Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry», Graduate Texts in Mathematics, 150, Springer-Verlag, 1995, ISBN 0-387-94268-8.
- Шаблон:Citation
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
