Русская Википедия:Нормальное замыкание (теория групп)

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Другие значения Нормальное замыкание подмножества S группы G — это подгруппа G, порождённая SG, то есть замыкание SG относительно групповой операции, где SG — это класс сопряженности элементов S:

<math>S^G=\{\, g{\cdot}s{\cdot}g^{-1}\mid g\in G,\quad s\in S\,\}.</math>

Нормальное замыкание можно определить эквивалентным способом как пересечение всех нормальных подгрупп, содержащих данное множество. Таким образом, любая нормальная подгруппа является нормальным замыканием некоторого множества.

Свойства

  • Нормальное замыкание любого подмножества — всегда нормальная подгруппа G.
    • Более того, это наименьшая (по вложению) нормальная подгруппа, содержащая данное множество.
  • Любая простая группа является нормальным замыканием своего (нетождественного) элемента.
  • Любая группа узла является нормальным замыканием некоторого своего элемента.

Примечания

Шаблон:Algebra-stub