Русская Википедия:Нормальное расслоение

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Норма́льное расслое́ние подмногообразия <math>\displaystyle X</math> риманова многообразия — векторное расслоение, состоящее из касательных векторов к объемлющему многообразию, которые перпендикулярны к <math>\displaystyle X.</math>

Слой этого расслоения в точке <math>p\in X</math> называется нормальным пространством в точке <math>\displaystyle p.</math>

Свойства

Пусть <math>f\,:X\to Y</math> есть погружение, <math> \tau_X\,:TX\to X</math> и <math>\tau_Y\,:TY\to Y</math> — касательные расслоения соответственно подмногообразий <math>\displaystyle X</math> и <math>\displaystyle Y,</math> <math>\displaystyle f^*(\tau_Y)</math> — расслоение, индуцированное касательным расслоением <math>\displaystyle \tau_X,</math> а <math>\nu_X\,:NX\to X</math> — нормальное расслоение <math>\displaystyle X.</math>

  • Тогда
<math>f^*(\tau_Y)=\nu_X\oplus\tau_X.</math>
Отсюда следует, что нормальное расслоение изоморфно фактор-расслоению <math>\displaystyle f^*(\tau_Y)</math> по подрасслоению <math>\displaystyle \tau_X</math>.
  • В частности, для любой пары римановых метрик на <math>\displaystyle Y</math> определяемые ими нормальные расслоения изоморфны.