Русская Википедия:Н-когруппа

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Н-когруппа — топологическое пространство <math>Q</math> с отмеченной точкой, на котором определено непрерывное отображение <math>\nu: Q \rightarrow Q \vee Q </math>, называемое коумножением, для которого выполняются следующие условия:

1. Существование гомотопической единицы: если <math>c: Q \rightarrow Q </math> — постоянное отображение в отмеченную точку, то обе композиции <math>Q \overset{\nu}{\longrightarrow} Q \vee Q \overset{(c,1)}{\longrightarrow} Q \quad \text{и} \quad Q \overset{\nu}{\longrightarrow} Q \vee Q \overset{(1,c)}{\longrightarrow} Q </math> гомотопны тождественному отображению <math>1_Q </math>;
2. Гомотопическая ассоциативность: диаграмма гомотопически коммутативна;
3. Существование гомотопического обратного: существует отображение <math>\psi: Q \rightarrow Q </math>, т.ч. обе композиции <math>Q \overset{\nu}{\longrightarrow} Q \vee Q \overset{(1, \psi)}{\longrightarrow} Q \quad \text{и} \quad Q \overset{\nu}{\longrightarrow} Q \vee Q \overset{(\psi, 1)}{\longrightarrow} Q</math> гомотопны постоянному отображению <math>c: Q \rightarrow Q </math>.

H-когруппа <math>Q</math> абелева, если диаграмма

где <math>T'(q_1, q_2) = (q_2, q_1)</math>при <math>q_1, q_2 \in Q</math> гомотопически коммутативна.

Теоремы

1. Пространство с отмеченной точкой, имеющее тот же гомотопический тип, что и некоторая Н-когруппа, само является Н-когруппой.