Русская Википедия:Область Фату — Бибербаха

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Область Фату — Бибербаха — собственная подобласть <math>\mathbb{C}^n</math>, биголоморфно эквивалентная <math>\mathbb{C}^n</math>. Открытое множество <math>\Omega \subsetneq \mathbb{C}^n</math> называется областью Фату — Бибербаха, если существует биективная голоморфная функция <math>f:\Omega \rightarrow \mathbb{C}^n</math> чья обратная функция <math>f^{-1}:\mathbb{C}^n \rightarrow \Omega</math> голоморфна. Как известно, обратная функция <math>f^{-1}</math> не может быть полиномом.

Как следует из теоремы Римана об отображении, в случае <math>n=1</math> области Фату — Бибербаха не существует. Пьер Фату и Людвиг Бибербах впервые исследовали такие области для бо́льших размерностей в 1920-х годах. С 1980-х годов области Фату — Бибербаха снова стали предметом математических исследований.

Литература

• Fatou, Pierre: «Sur les fonctions méromorphes de deux variables. Sur certains fonctions uniformes de deux variables.» C.R. Paris 175 (1922)
• Bieberbach, Ludwig: «Beispiel zweier ganzer Funktionen zweier komplexer Variablen, welche eine schlichte volumtreue Abbildung des <math>\mathcal{R}_4</math> auf einen Teil seiner selbst vermitteln». Preussische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte (1933)
• Rosay, J.-P. and Rudin, W: «Holomorphic maps from <math>\mathbb{C}^n</math> to <math>\mathbb{C}^n</math>». Trans. Amer. Math. Soc. 310 (1988) [1]