Русская Википедия:Обобщённая восприимчивость

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Обобщённая восприимчивость — характеристика линейного отклика термодинамической системы на слабое возмущение.

Если на систему действует сила зависящая от времени <math> f(t) </math>, то, согласно принципу Ле Шателье — Брауна, она вызывает в системе силы, которые пытатются уменьшить её влияние. В общем случае при малых приложенных возмущениях отзыв любой термодинамической системы будет линейным и характеризоваться опредёленным запаздыванием

<math> \bar{x}(t) = \int_0^\infty \alpha(\tau)f(t-\tau) d\tau </math> ,

где <math> \bar{x} </math> — средний отклик системы, <math> \alpha(t) </math> — определённая функция времени.

Обобщённой восприимчивостью называют фурье образ величины <math> \alpha(t) </math>

<math> \alpha(\omega) = \int_0^\infty \alpha(t)e^{i\omega t} dt </math>

Под определение обобщённой восприимчивости подпадают привычные поляризуемость, магнитная восприимчивость и многие другие величины.

Обобщённая восприимчивость — комплексная величина:

<math> \alpha(\omega) = \alpha^\prime(\omega) + i \alpha^{\prime\prime}(\omega) </math>

Мнимая часть восприимчивости описывает процессы диссипации энергии.

Действительная и мнимая часть обобщенной восприимчивости не полностью независимы, а связаны между собой соотношениями аналогичными соотношениями Крамерса — Кронига:

<math> \alpha^\prime(\omega) -1 = \frac{1}{\pi} \mathcal{P} \int_{-\infty}^\infty \frac{\alpha^{\prime\prime}(x)}{x-\omega} dx ,</math>

<math> \alpha^{\prime\prime} = - \frac{1}{\pi} \mathcal{P} \int_{-\infty}^\infty \frac{\alpha^\prime(x) -1}{x-\omega} dx </math>

Пример

Рассмотрим гармоничный осциллятор с затуханием <math>\gamma</math> и внешним возмущением <math>h(t)</math>,

<math>\ddot{x}(t)+\gamma \dot{x}(t)+\omega_0^2 x(t)=h(t). \, </math>

Тогда комплексную обобщённую восприимчивость можно определить через преобразование Фурье:

<math>\tilde{\chi}(\omega) = \frac{\tilde{x}(\omega)}{\tilde{h}(\omega)} = \frac{1}{\omega_0^2-\omega^2+i\gamma\omega}. \, </math>

Источники

• Linear Response Functions in Eva Pavarini, Erik Koch, Dieter Vollhardt, and Alexander Lichtenstein (eds.): DMFT at 25: Infinite Dimensions, Verlag des Forschungszentrum Jülich, 2014 Шаблон:ISBN