Русская Википедия:Обобщённое гиперболическое распределение

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Вероятностное распределение</math> | cdf = | mean = <math>\mu + \frac{\delta \beta K_{\lambda+1}(\delta \gamma)}{\gamma K_\lambda(\delta\gamma)}</math> | median = | mode = | variance = <math>\frac{\delta K_{\lambda+1}(\delta \gamma)}{\gamma K_\lambda(\delta\gamma)} + \frac{\beta^2\delta^2}{\gamma^2}\left( \frac{K_{\lambda+2}(\delta\gamma)}{K_{\lambda}(\delta\gamma)} -

 \frac{K_{\lambda+1}^2(\delta\gamma)}{K_{\lambda}^2(\delta\gamma)} \right)</math>

| skewness = | kurtosis = | entropy = | mgf =<math>\frac{e^{\mu z}\gamma^\lambda}{(\sqrt{\alpha^2 -(\beta +z)^2})^\lambda} \frac{K_\lambda(\delta \sqrt{\alpha^2 -(\beta +z)^2})}{K_\lambda (\delta \gamma)}</math> | char = |}} Обобщённое гиперболическое распределение это непрерывное вероятностное распределение, определяемое как нормальная смесь дисперсии-среднего со смешивающей плотностью обобщённого обратного Гауссова распределения.

Как видно из названия, обобщённое гиперболическое распределение является довольно обширным классом распределений, который включает в себя распределение Стьюдента, распределение Лапласа, гиперболическое распределение и распределение variance-gamma.

Связанные распределения

• <math>X \sim \mathrm{GH}(-\frac{\nu}{2}, 0, 0, \sqrt{\nu}, \mu)</math> имеет распределение Стьюдента с <math>\nu</math> степенями свободы.
• <math>X \sim \mathrm{GH}(1, \alpha, \beta, \delta, \mu)</math> имеет гиперболическое распределение.

• <math>X \sim \mathrm{GH}(-1/2, \alpha, \beta, \delta, \mu)</math> имеет нормальное-обратное Гаусово распределение.
• <math>X \sim \mathrm{GH}(?, ?, ?, ?, ?)</math> имеет нормальное-обратное хи-вадарат распределение.
• <math>X \sim \mathrm{GH}(?, ?, ?, ?, ?)</math> имеет нормальное-обратное гамма распределение.

• <math>X \sim \mathrm{GH}(\lambda, \alpha, \beta, 0, \mu)</math> имеет распределение variance-gamma.