Русская Википедия:Обобщённые интегралы Френеля

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Обобщённые интегралы Френеля (интегралы Бёмера) — специальные функции, обобщающие интегралы Френеля. Введены Петером Бёмером в 1939 году.

Обобщённый косинус Френеля:

<math>\operatorname{C}(x,y) = \int_x^\infty t^{y-1}\cos(t) \, dt</math>

Обобщённый синус Френеля:

<math>\operatorname{S}(x,y) = \int_x^\infty t^{y-1}\sin(t) \, dt</math>

Соответственно, обычные интегралы Френеля выражаются через интегралы Бёмера следующим образом:

<math>\operatorname{S}(y) = \frac1{2}-\frac1{\sqrt{2\pi}}\cdot\operatorname{S}\left(y^2,\frac1{2}\right)</math>

<math>\operatorname{C}(y) = \frac1{2}-\frac1{\sqrt{2\pi}}\cdot\operatorname{C}\left(y^2,\frac1{2}\right)</math>

Также через обобщённые интегралы Френеля можно выразить интегральный синус и интегральный косинус:

<math>\operatorname{Si}(x) = \frac{\pi}{2}-\operatorname{S}(x,0)</math>

<math>\operatorname{Ci}(x) = \frac{\pi}{2}-\operatorname{C}(x,0)</math>