Русская Википедия:Оболочка Мандельброта

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Файл:Power 8 mandelbulb fractal overview.jpg

Изображение множества, полученное трассировкой лучей

Оболочка Мандельброта — трёхмерный фрактал, аналог множества Мандельброта, созданный Дэниелом Уайтом и Полом Ниландером с использованием гиперкомплексной алгебры, основанной на сферических координатах. Назван в честь создателя фрактальной геометрии Бенуа Мандельброта.

Формула для n-й степени трёхмерного гиперкомплексного числа <math>\langle x, y, z\rangle</math> следующая:

<math>\langle x, y, z\rangle^n = r^n\langle\cos(n\theta)\cos(n\phi), \sin(n\theta)\cos(n\phi), \sin(n\phi)\rangle,</math>

где

<math>\begin{align}

r &= \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}, \\
\theta &= \arctan(y/x), \\
\phi &= \arctan\left(z/\sqrt{x^2 + y^2}\right) = \arcsin(z/r).

\end{align}</math>

Была использована итерация <math>z \mapsto z^n + c</math>, где z и c — трёхмерные гиперкомплексные числа, на которых операция возведения в натуральную степень выполняется так, как это указано выше. Для n > 3 результатом является трёхмерный фрактал. Шаблон:Нет АИ 2

Ссылки

• Mandelbulb: The Unravelling of the Real 3D Mandelbrot Fractal
• Рендерер фракталов с открытым кодом, с помощью которого можно создавать изображения оболочки Мандельброта