Общая алгебра (также абстрактная алгебра , высшая алгебра ) — раздел математики , изучающий алгебраические системы (также иногда называемые алгебраическими структурами), такие как группы , кольца , поля , модули , решётки , а также отображения между такими структурами.
Picture of a Rubik's Cube Перестановки Кубика Рубика образуют группу — центральное понятие в общей алгебре
Примерами алгебраических структур с бинарной операцией являются полугруппы , моноиды , группы , квазигруппы , полурешётки , с двумя бинарными операциями — кольца , почтикольца , поля , решётки . Более сложными примерами алгебраических структур являются модули над кольцами , векторные пространства , алгебры над кольцами , алгебры Ли . Особо изучаются тернарные алгебры, полиадические алгебры (например, полиадические группы ), многосортные алгебры .
Для изучения структур используются общие методы и сходные понятия: для отображения между структурами вводятся понятия гомоморфизмов , изоморфизмов , автоморфизмов , для изучения внутреннего строения вводятся подсистемы (подгруппы , подкольца , подрешётки ) и факторсистемы (факторгруппы , факторкольца , факторрешётки ).
Наиболее общие для всех этих алгебраических систем свойства формализуются и изучаются специальным разделом общей алгебры — универсальной алгеброй . Теория категорий , также считающаяся разделом общей алгебры, изучает свойства алгебраических структур и соотношений между ними с использованием таких абстракций, как объекты, морфизмы, функторы, которые обобщают соответствующие понятия не только в алгебраических структурах, но и в топологии , логике , теории множеств .
Разделы общей алгебры
Различные авторы включают в состав общей алгебры (высшей алгебры) следующие разделы математики:
Идеи общей алгебры используются во многих областях математики. Особенно активно используют её методы алгебраическая геометрия , алгебраическая теория чисел и алгебраическая топология .
Примечания
Шаблон:Примечания
Литература
Шаблон:Вс
Шаблон:Разделы математики
Шаблон:Rq
Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное
Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
«Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
↑ Курош А. Г. Лекции по общей алгебре. С.8.