Русская Википедия:Объёмный модуль упругости
Объёмный мо́дуль упру́гости (модуль объёмного или всестороннего сжатия) — характеристика способности вещества сопротивляться всестороннему сжатию. Эта величина определяет связь между относительным изменением объёма тела и вызвавшим это изменение давлением. Например, у воды объёмный модуль упругости составляет около Шаблон:Число; это число показывает, что для уменьшения объёма воды на Шаблон:Число необходимо приложить внешнее давление величиной Шаблон:Число. С другой стороны, при увеличении внешнего давления на Шаблон:Число объём воды уменьшается на Шаблон:Число. Единицей измерения объёмного модуля упругости в Международной системе единиц (СИ) является паскаль (русское обозначение: «Па»; международное: «Pa»)[1].
Определение
Модуль объёмной упругости определяется формулой:
- <math>K=-V\frac{d p}{d V},</math>
где <math>p</math> — давление, а <math>V</math> — объём.
Величина, обратная модулю объёмной упругости, называется коэффициентом объёмного сжатия.
Можно показать, что в случае изотропного тела модуль объёмной упругости может быть выражен через любые две из нижеперечисленных величин: модуль Юнга <math>E</math>, коэффициент Пуассона <math>\nu</math>, модуль сдвига <math>G</math>, первый параметр Ламэ <math>\lambda</math>:
- <math>K = \frac{E}{3(1-2\nu)}.</math>
- <math>K = \frac{EG}{3(3G-E)}.</math>
- <math>K = \frac{E + 3\lambda + \sqrt{E^2+9\lambda^2+2E\lambda}}{6}.</math>
- <math>K = \frac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)}.</math>
- <math>K = \frac{\lambda(1+\nu)}{3\nu}.</math>
- <math>K = \lambda+\frac{2G}{3}.</math>
Термодинамические соотношения
Строго говоря, объёмный модуль упругости является термодинамической величиной, и необходимо определить объёмный модуль упругости в зависимости от условий изменения температуры: при постоянной температуре (изотермический <math>K_T</math>), при постоянной энтропии (адиабатический <math>K_S</math>) и т. д. В частности, подобные различия обычно важны для газов.
В случае идеального газа изотермический и адиабатический модули объёмной упругости выражаются простыми формулами. Так, из уравнения изотермы идеального газа <math>p = \frac {\mathrm{const}}{V}</math> следует:
- <math>K_T=P\, .</math>
Используя уравнение адиабаты <math>p \, \cdot V^\gamma = \mathrm{const},</math> можно получить
- <math>K_S=\gamma P,</math>
где <math>\gamma</math> — показатель адиабаты.
Приведённые уравнения, выполняющиеся точно для идеальных газов, применительно к реальным газам становятся приближёнными.
Для жидкостей объёмный модуль упругости K и плотность ρ определяют скорость звука c (Шаблон:Нп1), согласно формуле Ньютона-Лапласа
- <math>c=\sqrt{\frac{K}{\rho}}.</math>
Измерение
Объёмный модуль упругости можно измерить с помощью порошковой рентгеновской дифракции, акустополяризационного метода (для твердых сред).
Некоторые значения
| Материал | Объёмный модуль упругости в ГПа | Объёмный модуль упругости в фунт-силе на квадратный дюйм |
|---|---|---|
| Стекло (см. также диаграмму ниже таблицы) | от Шаблон:Val до Шаблон:Val | Шаблон:Val |
| Сталь | Шаблон:Val | Шаблон:Val |
| Алмаз[2] | Шаблон:Val | Шаблон:Val |
| Вода | Шаблон:Val (значение возрастает при более высоких давлениях) |
| Воздух | Шаблон:Val (Адиабатический объёмный модуль упругости) |
| Воздух | Шаблон:Val (объёмный модуль упругости при постоянной температуре) |
| Твёрдый гелий | Шаблон:Val (приблизительно) |
Примечания
Шаблон:Выбор языка Шаблон:Модули упругости
