Русская Википедия:Однородный многогранник

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Однородный многогранник — многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками, и он вершинно транзитивен (транзитивен относительно вершин, а также изогонален, то есть имеется движение, переводящее вершину в любую другую). Отсюда следует, что все вершины конгруэнтны, и многогранник имеет высокую степень зеркальной и вращательной симметрии.

Однородные многогранники можно разделить на выпуклые формы с гранями в виде выпуклых правильных многоугольников и звёздчатые формы. Звёздчатые формы имеют грани в виде правильных звёздчатых многоугольников, вершинных фигур или обоих видов вместе.

Список включает:

• все 75 непризматических однородных многогранников;
• некоторых представителей бесконечного множества призм и антипризм;
• один специальный случай, многогранник Скиллинга с пересекающимися рёбрами.

В 1970-м году советским ученым Соповым доказано, что существует только 75 однородных многогранников, не входящих в бесконечные серии призм и антипризм. Джон Скиллинг (John Skilling) открыл ещё один многогранник, ослабив условие, что ребро может принадлежать только двум граням. Некоторые авторы не считают этот многогранник однородным, поскольку некоторые пары рёбер совпадают.

Не включены:

• 40 потенциальных однородных многогранников с вырожденными вершинными фигурами, имеющих пересекающиеся рёбра (не перечислены Коксетером);
• Однородные мозаики (бесконечные многогранники)
  • 11 евклидовых Шаблон:Не переведено 5
  • 14 евклидовых Шаблон:Не переведено 5
  • Бесконечное число однородных мозаик на гиперболической плоскости.

Нумерация

Используются четыре схемы нумерации однородных многогранников, различающихся буквами:

• [C] Коксетер с соавторами (1954)Шаблон:Sfn. Список содержит выпуклые виды с номерами от 15 до 32, три призматических вида (номера 33—35) и невыпуклые виды (номера 36—92).
• [W] Веннинджер (1974)Шаблон:Sfn. Список содержит 119 фигур: номера 1—5 для платоновых тел, 6—18 для архимедовых тел, 19—66 для звёздчатых видов, включая 4 правильных невыпуклых многогранника и 67—119 для невыпуклых однородных многогранников.
• [K] Kaleido (программа, 1993). Список содержит 80 фигур, номера сгруппированы по симметрии: 1—5 представляют бесконечные серии призматических форм с Шаблон:Не переведено 5, 6—9 с тетраэдральной симметрией, 10—26 с Шаблон:Не переведено 5, 46—80 с икосаэдральной симметрией.
• [U] Mathematica (программа, 1993)Шаблон:Sfn. В программе, в общем, используется та же нумерации, что и в программе Kaleido, только первые 5 призматических вида перенесены в конец списка, так что непризматические виды получили номера 1—75.

Список многогранников

Выпуклые формы перечислены в порядке степени вершинных конфигураций от 3 граней/вершин и далее, и по увеличению сторон у грани. Это упорядочение позволяет показать топологическую схожесть.

Выпуклые однородные многогранники

Название	Рисунок	Тип вершинной конфигурации	Символ Витхоффа	Симм.	C#	W#	U#	K#	Вер- шин	Рё- бер	Гра- ней	<math>\chi</math>	Плот- ность	Граней по типам
Тетраэдр	Файл:Tetrahedron.png	Файл:Tetrahedron vertfig.png 3.3.3	3 | 2 3	Td	C15	W001	U01	K06	4	6	4	2	1	4{3}
Треугольная призма	Файл:Triangular prism.png	Файл:Triangular prism vertfig.png 3.4.4	2 3 | 2	D3h	C33a	--	U76a	K01a	6	9	5	2	1	2{3} +3{4}
Усечённый тетраэдр	Файл:Truncated tetrahedron.png	Файл:Truncated tetrahedron vertfig.png 3.6.6	2 3 | 3	Td	C16	W006	U02	K07	12	18	8	2	1	4{3} +4{6}
Усечённый куб	Файл:Truncated hexahedron.png	Файл:Truncated cube vertfig.png 3.8.8	2 3 | 4	Oh	C21	W008	U09	K14	24	36	14	2	1	8{3} +6{8}
Усечённый додекаэдр	Файл:Truncated dodecahedron.png	Файл:Truncated dodecahedron vertfig.png 3.10.10	2 3 | 5	Ih	C29	W010	U26	K31	60	90	32	2	1	20{3} +12{10}
Куб	Файл:Hexahedron.png	Файл:Cube vertfig.png 4.4.4	3 | 2 4	Oh	C18	W003	U06	K11	8	12	6	2	1	6{4}
Пятиугольная призма	Файл:Pentagonal prism.png	Файл:Pentagonal prism vertfig.png 4.4.5	2 5 | 2	D5h	C33b	--	U76b	K01b	10	15	7	2	1	5{4} +2{5}
Шестиугольная призма	Файл:Hexagonal prism.png	Файл:Hexagonal prism vertfig.png 4.4.6	2 6 | 2	D6h	C33c	--	U76c	K01c	12	18	8	2	1	6{4} +2{6}
Восьмиугольная призма	Файл:Octagonal prism.png	Файл:Octagonal prism vertfig.png 4.4.8	2 8 | 2	D8h	C33e	--	U76e	K01e	16	24	10	2	1	8{4} +2{8}
Десятиугольная призма	Файл:Decagonal prism.png	Файл:Decagonal prism vf.png 4.4.10	2 10 | 2	D10h	C33g	--	U76g	K01g	20	30	12	2	1	10{4} +2{10}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Dodecagonal prism.png	Файл:Dodecagonal prism vf.png 4.4.12	2 12 | 2	D12h	C33i	--	U76i	K01i	24	36	14	2	1	12{4} +2{12}
Усечённый октаэдр	Файл:Truncated octahedron.png	Файл:Truncated octahedron vertfig.png 4.6.6	2 4 | 3	Oh	C20	W007	U08	K13	24	36	14	2	1	6{4} +8{6}
Усечённый кубооктаэдр	Файл:Great rhombicuboctahedron.png	Файл:Great rhombicuboctahedron vertfig.png 4.6.8	2 3 4 |	Oh	C23	W015	U11	K16	48	72	26	2	1	12{4} +8{6} +6{8}
Ромбоусечённый икосододекаэдр	Файл:Great rhombicosidodecahedron.png	Файл:Great rhombicosidodecahedron vertfig.png 4.6.10	2 3 5 |	Ih	C31	W016	U28	K33	120	180	62	2	1	30{4} +20{6} +12{10}
Додекаэдр	Файл:Dodecahedron.png	Файл:Dodecahedron vertfig.png 5.5.5	3 | 2 5	Ih	C26	W005	U23	K28	20	30	12	2	1	12{5}
Усечённый икосаэдр	Файл:Truncated icosahedron.png	Файл:Truncated icosahedron vertfig.png 5.6.6	2 5 | 3	Ih	C27	W009	U25	K30	60	90	32	2	1	12{5} +20{6}
Октаэдр	Файл:Octahedron.png	Файл:Octahedron vertfig.png 3.3.3.3	4 | 2 3	Oh	C17	W002	U05	K10	6	12	8	2	1	8{3}
Квадратная антипризма	Файл:Square antiprism.png	Файл:Square antiprism vertfig.png 3.3.3.4	| 2 2 4	D4d	C34a	--	U77a	K02a	8	16	10	2	1	8{3} +2{4}
Пятиугольная антипризма	Файл:Pentagonal antiprism.png	Файл:Pentagonal antiprism vertfig.png 3.3.3.5	| 2 2 5	D5d	C34b	--	U77b	K02b	10	20	12	2	1	10{3} +2{5}
Шестиугольная антипризма	Файл:Hexagonal antiprism.png	Файл:Hexagonal antiprism vertfig.png 3.3.3.6	| 2 2 6	D6d	C34c	--	U77c	K02c	12	24	14	2	1	12{3} +2{6}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Octagonal antiprism.png	Файл:Octagonal antiprism vertfig.png 3.3.3.8	| 2 2 8	D8d	C34e	--	U77e	K02e	16	32	18	2	1	16{3} +2{8}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Decagonal antiprism.png	Файл:Decagonal antiprism vf.png 3.3.3.10	| 2 2 10	D10d	C34g	--	U77g	K02g	20	40	22	2	1	20{3} +2{10}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Dodecagonal antiprism.png	Файл:Dodecagonal antiprism vf.png 3.3.3.12	| 2 2 12	D12d	C34i	--	U77i	K02i	24	48	26	2	1	24{3} +2{12}
Кубооктаэдр	Файл:Cuboctahedron.png	Файл:Cuboctahedron vertfig.png 3.4.3.4	2 | 3 4	Oh	C19	W011	U07	K12	12	24	14	2	1	8{3} +6{4}
Ромбокубооктаэдр	Файл:Small rhombicuboctahedron.png	Файл:Small rhombicuboctahedron vertfig.png 3.4.4.4	3 4 | 2	Oh	C22	W013	U10	K15	24	48	26	2	1	8{3} +(6+12){4}
Ромбоикосододекаэдр	Файл:Small rhombicosidodecahedron.png	Файл:Small rhombicosidodecahedron vertfig.png 3.4.5.4	3 5 | 2	Ih	C30	W014	U27	K32	60	120	62	2	1	20{3} +30{4} +12{5}
Икосододекаэдр	Файл:Icosidodecahedron.png	Файл:Icosidodecahedron vertfig.png 3.5.3.5	2 | 3 5	Ih	C28	W012	U24	K29	30	60	32	2	1	20{3} +12{5}
Икосаэдр	Файл:Icosahedron.png	Файл:Icosahedron vertfig.png 3.3.3.3.3	5 | 2 3	Ih	C25	W004	U22	K27	12	30	20	2	1	20{3}
Плосконосый куб	Файл:Snub hexahedron.png	Файл:Snub cube vertfig.png 3.3.3.3.4	| 2 3 4	O	C24	W017	U12	K17	24	60	38	2	1	(8+24){3} +6{4}
Плосконосый додекаэдр	Файл:Snub dodecahedron ccw.png	Файл:Snub dodecahedron vertfig.png 3.3.3.3.5	| 2 3 5	I	C32	W018	U29	K34	60	150	92	2	1	(20+60){3} +12{5}

Однородные звёздчатые многогранники

Название	Рисунок	Символ Витхоффа	Тип вершинной конфигурации	Симм.	C#	W#	U#	K#	Вер- шин	Рё- бер	Гра- ней	<math>\chi</math>	Плот- ность	Граней по типам
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Octahemioctahedron.png	3/2 3 | 3	Файл:Octahemioctahedron vertfig.png 6.3/2.6.3	Oh	C37	W068	U03	K08	12	24	12	0		8{3}+4{6}
Тетрагемигексаэдр	Файл:Tetrahemihexahedron.png	3/2 3 | 2	Файл:Tetrahemihexahedron vertfig.png 4.3/2.4.3	Td	C36	W067	U04	K09	6	12	7	1		4{3}+3{4}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Cubohemioctahedron.png	4/3 4 | 3	Файл:Cubohemioctahedron vertfig.png 6.4/3.6.4	Oh	C51	W078	U15	K20	12	24	10	-2		6{4}+4{6}
Большой додекаэдр	Файл:Great dodecahedron.png	5/2 | 2 5	Файл:Great dodecahedron vertfig.png (5.5.5.5.5)/2	Ih	C44	W021	U35	K40	12	30	12	-6	3	12{5}
Большой икосаэдр	Файл:Great icosahedron.png	5/2 | 2 3	Файл:Great icosahedron vertfig.png (3.3.3.3.3)/2	Ih	C69	W041	U53	K58	12	30	20	2	7	20{3}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Great ditrigonal icosidodecahedron.png	3/2 | 3 5	Файл:Great ditrigonal icosidodecahedron vertfig.png (5.3.5.3.5.3)/2	Ih	C61	W087	U47	K52	20	60	32	-8	6	20{3}+12{5}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Small rhombihexahedron.png	2 4 (3/2 4/2) |	Файл:Small rhombihexahedron vertfig.png 4.8.4/3.8	Oh	C60	W086	U18	K23	24	48	18	-6		12{4}+6{8}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Small cubicuboctahedron.png	3/2 4 | 4	Файл:Small cubicuboctahedron vertfig.png 8.3/2.8.4	Oh	C38	W069	U13	K18	24	48	20	-4	2	8{3}+6{4}+6{8}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Uniform great rhombicuboctahedron.png	3/2 4 | 2	Файл:Uniform great rhombicuboctahedron vertfig.png 4.3/2.4.4	Oh	C59	W085	U17	K22	24	48	26	2	5	8{3}+(6+12){4}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Small dodecahemidodecahedron.png	5/4 5 | 5	Файл:Small dodecahemidodecahedron vertfig.png 10.5/4.10.5	Ih	C65	W091	U51	K56	30	60	18	-12		12{5}+6{10}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Great dodecahemicosahedron.png	5/4 5 | 3	Файл:Great dodecahemicosahedron vertfig.png 6.5/4.6.5	Ih	C81	W102	U65	K70	30	60	22	-8		12{5}+10{6}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Small icosihemidodecahedron.png	3/2 3 | 5	Файл:Small icosihemidodecahedron vertfig.png 10.3/2.10.3	Ih	C63	W089	U49	K54	30	60	26	-4		20{3}+6{10}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Small dodecicosahedron.png	3 5 (3/2 5/4) |	Файл:Small dodecicosahedron vertfig.png 10.6.10/9.6/5	Ih	C64	W090	U50	K55	60	120	32	-28		20{6}+12{10}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Small rhombidodecahedron.png	2 5 (3/2 5/2) |	Файл:Small rhombidodecahedron vertfig.png 10.4.10/9.4/3	Ih	C46	W074	U39	K44	60	120	42	-18		30{4}+12{10}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Small dodecicosidodecahedron.png	3/2 5 | 5	Файл:Small dodecicosidodecahedron vertfig.png 10.3/2.10.5	Ih	C42	W072	U33	K38	60	120	44	-16	2	20{3}+12{5}+12{10}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Rhombicosahedron.png	2 3 (5/4 5/2) |	Файл:Rhombicosahedron vertfig.png 6.4.6/5.4/3	Ih	C72	W096	U56	K61	60	120	50	-10		30{4}+20{6}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Great icosicosidodecahedron.png	3/2 5 | 3	Файл:Great icosicosidodecahedron vertfig.png 6.3/2.6.5	Ih	C62	W088	U48	K53	60	120	52	-8	6	20{3}+12{5}+20{6}
Пентаграммная призма	Файл:Pentagrammic prism.png	2 5/2 | 2	Файл:Pentagrammic prism vertfig.png 5/2.4.4	D5h	C33b	--	U78a	K03a	10	15	7	2	2	5{4}+2{5/2}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Heptagrammic prism 7-2.png	2 7/2 | 2	Файл:Septagrammic prism vertfig.png 7/2.4.4	D7h	C33d	--	U78b	K03b	14	21	9	2	2	7{4}+2{7/2}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Heptagrammic prism 7-3.png	2 7/3 | 2	Файл:Septagrammic prism-3-7 vertfig.png 7/3.4.4	D7h	C33d	--	U78c	K03c	14	21	9	2	3	7{4}+2{7/3}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Prism 8-3.png	2 8/3 | 2	Файл:Octagrammic prism vertfig.png 8/3.4.4	D8h	C33e	--	U78d	K03d	16	24	10	2	3	8{4}+2{8/3}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Pentagrammic antiprism.png	| 2 2 5/2	Файл:Pentagrammic antiprism vertfig.png 5/2.3.3.3	D5h	C34b	--	U79a	K04a	10	20	12	2	2	10{3}+2{5/2}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Pentagrammic crossed antiprism.png	| 2 2 5/3	Файл:Pentagrammic crossed-antiprism vertfig.png 5/3.3.3.3	D5d	C35a	--	U80a	K05a	10	20	12	2	3	10{3}+2{5/2}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Antiprism 7-2.png	| 2 2 7/2	Файл:Heptagrammic antiprism-2-7 vertfig.png 7/2.3.3.3	D7h	C34d	--	U79b	K04b	14	28	16	2	3	14{3}+2{7/2}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Antiprism 7-3.png	| 2 2 7/3	Файл:Heptagrammic antiprism-3-7 vertfig.png 7/3.3.3.3	D7d	C34d	--	U79c	K04c	14	28	16	2	3	14{3}+2{7/3}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Antiprism 7-4.png	| 2 2 7/4	Файл:Heptagrammic antiprism-4-7 vertfig.png 7/4.3.3.3	D7h	C35b	--	U80b	K05b	14	28	16	2	4	14{3}+2{7/3}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Antiprism 8-3.png	| 2 2 8/3	Файл:Octagrammic antiprism-3-8 vertfig.png 8/3.3.3.3	D8d	C34e	--	U79d	K04d	16	32	18	2	3	16{3}+2{8/3}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Antiprism 8-5.png	| 2 2 8/5	Файл:Octagrammic antiprism-5-8 vertfig.png 8/5.3.3.3	D8d	C35c	--	U80c	K05c	16	32	18	2	5	16{3}+2{8/3}
Малый звёздчатый додекаэдр	Файл:Small stellated dodecahedron.png	5 | 2 5/2	Файл:Small stellated dodecahedron vertfig.png (5/2)5	Ih	C43	W020	U34	K39	12	30	12	-6	3	12{5/2}
Большой звёздчатый додекаэдр	Файл:Great stellated dodecahedron.png	3 | 2 5/2	Файл:Great stellated dodecahedron vertfig.png (5/2)3	Ih	C68	W022	U52	K57	20	30	12	2	7	12{5/2}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Ditrigonal dodecadodecahedron.png	3 | 5/3 5	Файл:Ditrigonal dodecadodecahedron vertfig.png (5/3.5)3	Ih	C53	W080	U41	K46	20	60	24	-16	4	12{5}+12{5/2}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Small ditrigonal icosidodecahedron.png	3 | 5/2 3	Файл:Small ditrigonal icosidodecahedron vertfig.png (5/2.3)3	Ih	C39	W070	U30	K35	20	60	32	-8	2	20{3}+12{5/2}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Stellated truncated hexahedron.png	2 3 | 4/3	Файл:Stellated truncated hexahedron vertfig.png 8/3.8/3.3	Oh	C66	W092	U19	K24	24	36	14	2	7	8{3}+6{8/3}
Большой ромбогексаэдр	Файл:Great rhombihexahedron.png	2 4/3 (3/2 4/2) |	Файл:Great rhombihexahedron vertfig.png 4.8/3.4/3.8/5	Oh	C82	W103	U21	K26	24	48	18	-6		12{4}+6{8/3}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Great cubicuboctahedron.png	3 4 | 4/3	Файл:Great cubicuboctahedron vertfig.png 8/3.3.8/3.4	Oh	C50	W077	U14	K19	24	48	20	-4	4	8{3}+6{4}+6{8/3}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Great dodecahemidodecahedron.png	5/35/2 | 5/3	Файл:Great dodecahemidodecahedron vertfig.png 10/3.5/3.10/3.5/2	Ih	C86	W107	U70	K75	30	60	18	-12		12{5/2}+6{10/3}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Small dodecahemicosahedron.png	5/35/2 | 3	Файл:Small dodecahemicosahedron vertfig.png 6.5/3.6.5/2	Ih	C78	W100	U62	K67	30	60	22	-8		12{5/2}+10{6}
Додекододекаэдр	Файл:Dodecadodecahedron.png	2 | 5/2 5	Файл:Dodecadodecahedron vertfig.png (5/2.5)2	Ih	C45	W073	U36	K41	30	60	24	-6	3	12{5}+12{5/2}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Great icosihemidodecahedron.png	3/2 3 | 5/3	Файл:Great icosihemidodecahedron vertfig.png 10/3.3/2.10/3.3	Ih	C85	W106	U71	K76	30	60	26	-4		20{3}+6{10/3}
Большой икосо- додекаэдр	Файл:Great icosidodecahedron.png	2 | 5/2 3	Файл:Great icosidodecahedron vertfig.png (5/2.3)2	Ih	C70	W094	U54	K59	30	60	32	2	7	20{3}+12{5/2}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Cubitruncated cuboctahedron.png	4/3 3 4 |	Файл:Cubitruncated cuboctahedron vertfig.png 8/3.6.8	Oh	C52	W079	U16	K21	48	72	20	-4	4	8{6}+6{8}+6{8/3}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Great truncated cuboctahedron.png	4/3 2 3 |	Файл:Great truncated cuboctahedron vertfig.png 8/3.4.6/5	Oh	C67	W093	U20	K25	48	72	26	2	1	12{4}+8{6}+6{8/3}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Great truncated dodecahedron.png	2 5/2 | 5	Файл:Truncated great dodecahedron vertfig.png 10.10.5/2	Ih	C47	W075	U37	K42	60	90	24	-6	3	12{5/2}+12{10}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Small stellated truncated dodecahedron.png	2 5 | 5/3	Файл:Small stellated truncated dodecahedron vertfig.png 10/3.10/3.5	Ih	C74	W097	U58	K63	60	90	24	-6	9	12{5}+12{10/3}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Great stellated truncated dodecahedron.png	2 3 | 5/3	Файл:Great stellated truncated dodecahedron vertfig.png 10/3.10/3.3	Ih	C83	W104	U66	K71	60	90	32	2	13	20{3}+12{10/3}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Great truncated icosahedron.png	2 5/2 | 3	Файл:Great truncated icosahedron vertfig.png 6.6.5/2	Ih	C71	W095	U55	K60	60	90	32	2	7	12{5/2}+20{6}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Great dodecicosahedron.png	3 5/3(3/2 5/2) |	Файл:Great dodecicosahedron vertfig.png 6.10/3.6/5.10/7	Ih	C79	W101	U63	K68	60	120	32	-28		20{6}+12{10/3}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Great rhombidodecahedron.png	2 5/3 (3/2 5/4) |	Файл:Great rhombidodecahedron vertfig.png 4.10/3.4/3.10/7	Ih	C89	W109	U73	K78	60	120	42	-18		30{4}+12{10/3}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Icosidodecadodecahedron.png	5/3 5 | 3	Файл:Icosidodecadodecahedron vertfig.png 6.5/3.6.5	Ih	C56	W083	U44	K49	60	120	44	-16	4	12{5}+12{5/2}+20{6}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Small ditrigonal dodecicosidodecahedron.png	5/3 3 | 5	Файл:Small ditrigonal dodecicosidodecahedron vertfig.png 10.5/3.10.3	Ih	C55	W082	U43	K48	60	120	44	-16	4	20{3}+12{;5/2}+12{10}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Great ditrigonal dodecicosidodecahedron.png	3 5 | 5/3	Файл:Great ditrigonal dodecicosidodecahedron vertfig.png 10/3.3.10/3.5	Ih	C54	W081	U42	K47	60	120	44	-16	4	20{3}+12{5}+12{10/3}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Great dodecicosidodecahedron.png	5/2 3 | 5/3	Файл:Great dodecicosidodecahedron vertfig.png 10/3.5/2.10/3.3	Ih	C77	W099	U61	K66	60	120	44	-16	10	20{3}+12{5/2}+12{10/3}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Small icosicosidodecahedron.png	5/2 3 | 3	Файл:Small icosicosidodecahedron vertfig.png 6.5/2.6.3	Ih	C40	W071	U31	K36	60	120	52	-8	2	20{3}+12{5/2}+20{6}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Rhombidodecadodecahedron.png	5/2 5 | 2	Файл:Rhombidodecadodecahedron vertfig.png 4.5/2.4.5	Ih	C48	W076	U38	K43	60	120	54	-6	3	30{4}+12{5}+12{5/2}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Uniform great rhombicosidodecahedron.png	5/3 3 | 2	Файл:Uniform great rhombicosidodecahedron vertfig.png 4.5/3.4.3	Ih	C84	W105	U67	K72	60	120	62	2	13	20{3}+30{4}+12{5/2}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Icositruncated dodecadodecahedron.png	5/3 3 5 |	Файл:Icositruncated dodecadodecahedron vertfig.png 10/3.6.10	Ih	C57	W084	U45	K50	120	180	44	-16	4	20{6}+12{10}+12{10/3}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Truncated dodecadodecahedron.png	5/3 2 5 |	Файл:Truncated dodecadodecahedron vertfig.png 10/3.4.10/9	Ih	C75	W098	U59	K64	120	180	54	-6	3	30{4}+12{10}+12{10/3}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Great truncated icosidodecahedron.png	5/3 2 3 |	Файл:Great truncated icosidodecahedron vertfig.png 10/3.4.6	Ih	C87	W108	U68	K73	120	180	62	2	13	30{4}+20{6}+12{10/3}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Snub dodecadodecahedron.png	| 2 5/2 5	Файл:Snub dodecadodecahedron vertfig.png 3.3.5/2.3.5	I	C49	W111	U40	K45	60	150	84	-6	3	60{3}+12{5}+12{5/2}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Inverted snub dodecadodecahedron.png	| 5/3 2 5	Файл:Inverted snub dodecadodecahedron vertfig.png 35/3.3.3.5	I	C76	W114	U60	K65	60	150	84	-6	9	60{3}+12{5}+12{5/2}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Great snub icosidodecahedron.png	| 2 5/2 3	Файл:Great snub icosidodecahedron vertfig.png 34.5/2	I	C73	W116	U57	K62	60	150	92	2	7	(20+60){3}+12{5/2}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Great inverted snub icosidodecahedron.png	| 5/3 2 3	Файл:Great inverted snub icosidodecahedron vertfig.png 33.5/3	I	C88	W113	U69	K74	60	150	92	2	13	(20+60){3}+12{5/2}
Большой вывернутый обратноплосконосый икосододекаэдр	Файл:Great retrosnub icosidodecahedron.png	| 3/25/3 2	Файл:Great retrosnub icosidodecahedron vertfig.png (34.5/2)/2	I	C90	W117	U74	K79	60	150	92	2	37	(20+60){3}+12{5/2}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Great snub dodecicosidodecahedron.png	| 5/35/2 3	Файл:Great snub dodecicosidodecahedron vertfig.png 33.5/3.3.5/2	I	C80	W115	U64	K69	60	180	104	-16	10	(20+60){3}+(12+12){5/2}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Snub icosidodecadodecahedron.png	| 5/3 3 5	Файл:Snub icosidodecadodecahedron vertfig.png 33.5.5/3	I	C58	W112	U46	K51	60	180	104	-16	4	(20+60){3}+12{5}+12{5/2}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Small snub icosicosidodecahedron.png	| 5/2 3 3	Файл:Small snub icosicosidodecahedron vertfig.png 35.5/2	Ih	C41	W110	U32	K37	60	180	112	-8	2	(40+60){3}+12{5/2}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Small retrosnub icosicosidodecahedron.png	| 3/23/25/2	Файл:Small retrosnub icosicosidodecahedron vertfig.png (35.5/3)/2	Ih	C91	W118	U72	K77	60	180	112	-8	38	(40+60){3}+12{5/2}
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Great dirhombicosidodecahedron.png	| 3/25/3 3 5/2	Файл:Great dirhombicosidodecahedron vertfig.png (4.5/3.4.3. 4.5/2.4.3/2)/2	Ih	C92	W119	U75	K80	60	240	124	-56		40{3}+60{4}+24{5/2}

Особый случай

Название по Бауэру (Bower)	Рисунок	Символ Витхоффа	Вершинная конфигурация	Группа симметрии	C#	W#	U#	K#	Вершин	Рёбер	Граней	<math>\chi</math>	Плот- ность	Граней по типам
Шаблон:Не переведено 5	Файл:Great disnub dirhombidodecahedron.png	| (3/2) 5/3 (3) 5/2	Файл:Great disnub dirhombidodecahedron vertfig.png (5/2.4.3.3.3.4. 5/3.4.3/2.3/2.3/2.4)/2	Ih	--	--	--	--	60	240 (*)	204	24		120{3}+60{4}+24{5/2}

(*): В Большом биплосконосом биромбобидодекаэдре 120 из 240 рёбер принадлежат четырём граням. Если эти 120 рёбер считать как две пары совпадающих рёбер, где каждое ребро принадлежит только двум граням, то всего будет 360 рёбер и эйлерова характеристика становится равной −88. Ввиду этой вырожденности рёбер многогранник не всеми признаётся как однородный.

Обозначения в колонках

• U# — Однородные номера: U01—U80 (Тетраэдр первый, Призмы с номерами 76+)
• K# — Kaleido software номера: K01—K80 (K_n = U_n-5 для n = 6 to 80) (призмы 1—5, тетраэдр и далее 6+)
• W# — Модели Магнуса Веннинджера: W001—W119
  • 1—18 — 5 выпуклых правильных и 13 выпуклых полуправильных
  • 20—22, 41 — 4 невыпуклые правильные
  • 19—66 — 48 звёздчатых форм/соединений (нерегулярные не даны в этом списке)
  • 67—109 — 43 невыпуклых остроносых однородных многогранников
  • 110—119 — 10 невыпуклых плосконосых однородных многогранников
• <math>\chi</math> — эйлерова характеристика. Однородные мозаики на плоскости соответствуют топологии тора с эйлеровой характеристикой ноль.
• Плотность — Шаблон:Не переведено 5 представляет число оборотов многогранника вокруг центра. Число отсутствует для неориентируемых многогранников и для Шаблон:Не переведено 5 (многогранников, имеющих грани, проходящие через центр многогранника), для которых нет чёткого определения плотности.
• Замечание о рисунках вершинных фигур:
  • Светлые отрезки представляют «вершинную фигуру» многогранника. Цветные грани включены в рисунок вершинной фигуры, чтобы видеть их связи. Некоторые пересекающиеся грани нарисованы визуально неверно, поскольку визуально они не показывают, какие части находится впереди.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга Third edition (1999) Tarquin ISBN 978-1-899618-32-3.
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья

Ссылки

• Шаблон:Cite web — Software able to generate and print nets for all uniform polyhedra. Used to create most images on this page.
• Шаблон:Cite web
• Сопов С.П. Доказательство полноты перечня элементарных однородных многогранников Шаблон:Wayback // Украинский геометрический сборник, выпуск 8, 1970 год, стр. 139-156.
• Uniform indexing: U1—U80, (Tetrahedron first)
  • Шаблон:Cite web
  • Шаблон:MathWorld3
  • Шаблон:Cite web
    • Шаблон:Cite web
  • Шаблон:Cite web
  • Шаблон:Deadlink
  • Шаблон:Cite web
• Kaleido Indexing: K1-K80 (Pentagonal prism first)
  • Шаблон:Cite web
    • Шаблон:Cite web
  • Шаблон:Cite web
  • Шаблон:Cite web
  • Шаблон:Cite web