Русская Википедия:Односвязное пространство

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Не путать

Файл:P1S2all.jpg
Стягивание контура в точку на сфере
Файл:Torus cycles.png
Поверхность тора — пример не односвязного пространства

Односвязное пространство — линейно связное топологическое пространство, в котором любой замкнутый путь можно непрерывно стянуть в точку. Пример: сфера односвязна, а поверхность тора не односвязна, потому что окружности на торе, показанные красным на рисунке, нельзя стянуть в точку.

Определения

  • Эквивалентное определение: Линейно связное топологическое пространство <math>X</math> называется односвязным, если фундаментальная группа пространства <math>X</math> тривиальна.

Примеры

Свойства

Односвязность является гомотопическим инвариантом, то есть гомотопически эквивалентные пространства либо оба односвязны, либо оба не односвязны.

Литература

Ссылки

Шаблон:Перевести Шаблон:Нет ссылок