Русская Википедия:Одночлен
Одночле́н (устаревшее: моно́м) — алгебраическое выражение, состоящее из произведения числового множителя (коэффициента) на одну или нескольких переменных, взятых каждая в натуральной степени. Степенью одночлена называется сумма степеней всех входящих в него переменныхШаблон:Sfn. Одночленом также считается отдельное число (без буквенных множителей), его степень равняется нулю, за исключением случая нулевого одночлена, степень которого не определена[1] (часть источников приписывает нулевому одночлену степень <math>-\infty</math>)Шаблон:Sfn.
Примеры:
- <math>-7</math>
- <math>x^2</math>
- <math>c^2xy</math>
- <math>-a</math>
- <math>5ax^3</math>
Если числовой коэффициент одночлена не задан (например, в одночлене <math>x^2</math>), подразумевается коэффициент 1 или <math>-1,</math> в зависимости от знака перед одночленом[1].
Не являются одночленами выражения: <math>a+b;\ \frac{a-b}{c}.</math>
Свойства
Произведение одночленов также является одночленом. При этом перемножаются коэффициенты и складываются показатели степеней для одинаково обозначенных переменных[2].
Пример: <math>3ab\cdot (2{,}5a^3c) = 7{,}5a^4bc.</math>
Возведение одночлена в натуральную степень также даёт одночлен.
Одночлены называются подобными, если они отличаются только коэффициентом (или вовсе не отличаются), а переменные и их степени полностью совпадают. При сложении или вычитании подобных одночленов получается одночлен, подобный исходным; его коэффициенты получаются соответственно сложением или вычитанием коэффициентов исходных одночленов[2].
Одночлен является частным случаем многочлена, не содержащим операции сложения. Сложение одночленов, не являющихся подобными, даёт многочлен; более того, многочлен можно именно так определить. Степень многочлена — это максимальная из степеней входящих в него одночленов.
Вариации и обобщения
В некоторых источниках рассматриваются одночлены, содержащие отрицательные степени переменных; они полезны, например, в теории рядов Лорана. Аналогично в теории рядов Пюизё естественно рассматривать одночлены с рациональными степенями.
Коэффициенты одночлена могут быть не только числами, но и элементами произвольного коммутативного кольца. Множество одночленов над заданным кольцом образует коммутативную полугруппу с единицей, операции над одночленами выполняются аналогично числовым одночленам[3].
См. также
Примечания
Литература
Ссылки
- Monomial Шаблон:Wayback. Encyclopedia of Mathematics.
- ↑ 1,0 1,1 Шаблон:Из БСЭ
- ↑ 2,0 2,1 Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>; для сносокGMне указан текст - ↑ Шаблон:Книга
