Русская Википедия:Окружность Фурмана

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Файл:Fuhrmann circle.svg

<math>N</math> — точка Нагеля треугольника, <math>H</math> — его ортоцентр.

Окру́жность Фу́рмана — окружность для данного треугольника с диаметром, равным отрезку прямой, который расположен между ортоцентром <math>H</math> и точкой Нагеля <math>N.</math>

Названа по имени немецкого математика Шаблон:Iw (1833—1904).

Радиус окружности Фурмана <math>R_F</math> выражается через радиусы описанной <math>R</math> и вписанной <math>r</math> окружностей треугольника по теореме Эйлера:

<math>R_F = \sqrt {R (R-2r)}.</math>

Выражение для <math>R_F</math> через стороны треугольника <math>a,</math> <math>b</math> и <math>c:</math>

<math> R_F = R\sqrt{\frac{a^3-a^2b-ab^2+b^3-a^2c+3abc-b^2c-bc^2-ac^2+c^3}{abc}}.</math>

<math> R_F = \sqrt{\frac{abc\,}{a+b+c}\left [\frac{abc\,}{(a+b-c)\,(a-b+c)\,(-a+b+c)}-1 \right ]}</math>

Этому радиусу также равно расстояние между центром описанной окружности и инцентром.

См. также

• Окружность Брокара также строится на отрезке в треугольнике как на диаметре.

Литература

• Johnson, Roger A.: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, ISBN 978-0-486-46237-0, S. 228–229, 300 (Erstveröffentlichung 1929 bei der Houghton Mifflin Company (Boston) unter dem Titel Modern Geometry).
• Honsberger, Ross: Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. MAA, 1995, S. 49-52
• Scott J. A.: An Eight-Point Circle. In: The Mathematical Gazette, Band 86, Nr. 506 (Jul., 2002), S. 326–328 (JSTOR Шаблон:Wayback)
• Fuhrmann circle Шаблон:Wayback