Русская Википедия:Октаэдральные соты порядка 4
| octahedral tiling honeycomb порядка 4 | |
|---|---|
| Файл:H3 344 CC center.png Перспективная проекция в модели Пуанкаре | |
| Тип | Гиперболические правильные соты Шаблон:Не переведено 5 |
| Символы Шлефли|{3,4,4} {3,41,1} | |
| Диаграммы Коксетера — Дынкина |
Шаблон:CDD Шаблон:CDD ↔ Шаблон:CDD Шаблон:CDD ↔ Шаблон:CDD Шаблон:CDD ↔ Шаблон:CDD |
| Ячейки | октаэдр {3,4} |
| Грани | треугольник {3} |
| Edge figure | квадрат {4} |
| Вершинная фигура | Квадратный паркет, {4,4} Файл:Square tiling uniform coloring 1.png Файл:Square tiling uniform coloring 7.png Файл:Square tiling uniform coloring 8.png Файл:Square tiling uniform coloring 9.png |
| Двойственные соты | Шаблон:Не переведено 5, {4,4,3} |
| Группы Коксетера | [4,4,3] [3,41,1] |
| Свойства | Правильные |
В гиперболическом пространстве размерности 3 восьмиугольные соты порядка 4 — правильные паракомпактные соты. Они называются паракомпактными, поскольку имеют бесконечные вершинные фигуры со всеми вершинами как идеальные точки на бесконечности. Если многогранник задан символом Шлефли {3,4,4}, он имеет четыре октаэдра {3,4} вокруг каждого ребра и бесконечное число октаэдров вокруг каждой вершины в квадратном паркете {4,4}, в качестве Шаблон:Не переведено 5Шаблон:Sfn.
Геометрические соты — это заполняющие пространство многогранники или ячейки большей размерности. Заполнение происходит так, что между ними не остаётся зазоров. Это пример более общего математического понятия мозаики или замощения в пространстве любой размерности.
Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве подобно Шаблон:Не переведено 5. Их можно построить также в неевклидовых пространствах, такие как Шаблон:Не переведено 5. Любой конечный однородный многогранник может быть спроецирован на его описанную сферу для образования однородных сот в сферическом пространстве.
Симметрия
Построение с половинной симметрией, [3,4,4,1+], существует как {3,41,1}, с чередованием двух видов (цветов) октаэдральных ячеек. Шаблон:CDD ↔ Шаблон:CDD. Второе построение с половинной симметрией, [3,4,1+,4]: Шаблон:CDD ↔ Шаблон:CDD. Более высокий индекс симметрии, [3,4,4*], индекс 8, существует с пирамидальной фундаментальной областью, [((3,∞,3)),((3,∞,3))]: Шаблон:CDD.
Эти соты содержат Шаблон:CDD, Шаблон:CDD, которые замощают 2-гиперциклические поверхности наподобие паракомпактных мозаик Шаблон:CDD или Шаблон:CDD
Связанные многогранники и соты
Многогранник входит в 15 правильных гиперболических сот в 3-мерном пространстве, 11 из которых, подобно этим сотам, паракомпактны и имеют бесконечные ячейки или вершинные фигуры. Шаблон:Правильные паракомпактные H3 соты
Имеется Шаблон:Не переведено 5 в [4,4,3] семействе групп Коксетера, включая эту однородную форму. Шаблон:Семейство 443
Соты являются частью последовательности сот с вершинной фигурой в виде квадратного паркета: Шаблон:Вершинные фигуры замощений квадратными мозаиками
Соты являются частью последовательности правильных четырёхмерных многогранников и сот с октаэдральными Шаблон:Не переведено 5. Шаблон:Октаэдральное ячеечное замощение
Спрямлённые восьмиугольные соты порядка 4
| Спрямлённые восьмиугольные соты порядка 4 | |
|---|---|
| Файл:H3 344 CC center 0100.png | |
| Тип | Шаблон:Не переведено 5 |
| Символы Шлефли | r{3,4,4} or t1{3,4,4} |
| Диаграммы Коксетера — Дынкина |
Шаблон:CDD Шаблон:CDD ↔ Шаблон:CDD Шаблон:CDD ↔ Шаблон:CDD Шаблон:CDD ↔ Шаблон:CDD |
| Ячейки | r{4,3} Файл:Uniform polyhedron-43-t1.png {4,4}Файл:Uniform tiling 44-t0.svg |
| Грани | треугольные {3} квадратные {4} |
| Вершинная фигура | Файл:Rectified order-4 octahedral honeycomb verf.png |
| Группы Коксетера | [4,4,3] |
| Свойства | вершинно транзитивны |
Спрямлённые восьмиугольные соты порядка 4, t1{3,4,4}, Шаблон:CDD имеют фасеты в виде кубооктаэдра и квадратного паркета, с квадратной пирамидой в качестве вершинной фигуры.
Усечённые восьмиугольные соты порядка 4
| Усечённые восьмиугольные соты порядка 4 | |
|---|---|
| Тип | Шаблон:Не переведено 5 |
| Символы Шлефли | t{3,4,4} или t0,1{3,4,4} |
| Диаграммы Коксетера — Дынкина |
Шаблон:CDD Шаблон:CDD ↔ Шаблон:CDD Шаблон:CDD ↔ Шаблон:CDD Шаблон:CDD ↔ Шаблон:CDD |
| Ячейки | t{3,4} Файл:Uniform polyhedron-43-t12.png {4,4}Файл:Uniform tiling 44-t0.svg |
| Грани | квадратные {4} шестиугольные {6} |
| Вершинная фигура | Файл:Truncated order-4 octahedral honeycomb verf.png |
| Группы Коксетера | [4,4,3] |
| Свойства | вершинно транзитивны |
Усечённые восьмиугольные соты порядка 4, t0,1{3,4,4}, Шаблон:CDD имеют фасеты в виде усечённого октаэдра и квадратного паркета с квадратной пирамидой в качестве вершинной фигуры.
Скошенные восьмиугольные соты порядка 4
| Скошенные восьмиугольные соты порядка 4 | |
|---|---|
| Тип | Шаблон:Не переведено 5 |
| Символы Шлефли | rr{3,4,4} или t0,2{3,4,4} s2{3,4,4} |
| Диаграммы Коксетера — Дынкина |
Шаблон:CDD Шаблон:CDD Шаблон:CDD ↔ Шаблон:CDD |
| Ячейки | rr{3,4} Файл:Uniform polyhedron-43-t02.png r{4,4}Файл:Uniform tiling 44-t1.png |
| Грани | треугольник {3} квадрат {4} |
| Вершинная фигура | Файл:Cantellated order-4 octahedral honeycomb verf.png треугольная призма |
| Группы Коксетера | [4,4,3] |
| Свойства | вершинно транзитивны |
Скошенные восьмиугольные соты порядка 4, t0,2{3,4,4}, Шаблон:CDD имеют грани в виде ромбокубооктаэдра и квадратного паркета с вершинной фигурой в виде треугольной призмы.
Скошено-усечённые восьмиугольные соты порядка 4
| Скошено-усечённые восьмиугольные соты порядка 4 | |
|---|---|
| Тип | Шаблон:Не переведено 5 |
| Символы Шлефли | tr{3,4,4} или t0,1,2{3,4,4} |
| Диаграммы Коксетера — Дынкина |
Шаблон:CDD Шаблон:CDD ↔ Шаблон:CDD |
| Ячейки | tr{3,4} Файл:Uniform polyhedron-43-t012.png r{4,4}Файл:Uniform tiling 44-t1.png |
| Грани | квадратные {4} шестиугольные {6} восьмиугольные {8} |
| Вершинная фигура | Файл:Cantitruncated order-4 octahedral honeycomb verf.png тетраэдр |
| Группы Коксетера | [4,4,3] |
| Свойства | вершинно транзитивны |
Скошено-усечённые восьмиугольные соты порядка 4, t0,1,2{3,4,4}, Шаблон:CDD имеют фасеты в виде усечённого кубооктаэдра и квадратного паркета с тетраэдром в качестве вершинной фигуры.
Струг-усечённые восьмиугольные соты порядка 4
| Струг-усечённые восьмиугольные соты порядка 4 | |
|---|---|
| Тип | Шаблон:Не переведено 5 |
| Символы Шлефли | t0,1,3{3,4,4} |
| Диаграммы Коксетера — Дынкина |
Шаблон:CDD Шаблон:CDD ↔ Шаблон:CDD |
| Ячейки | t{3,4} Файл:Uniform polyhedron-43-t01.png rr{4,4}Файл:Uniform tiling 44-t02.png |
| Грани | треугольник {3} квадрат {4} восьмиугольные {8} |
| Вершинная фигура | Файл:Runcitruncated order-4 octahedral honeycomb verf.png квадратная пирамида |
| Группы Коксетера | [4,4,3] |
| Свойства | вершинно транзитивны |
Струг-усечённые восьмиугольные соты порядка 4, t0,1,3{3,4,4}, Шаблон:CDD имеют фасеты в виде усечённого октаэдра и квадратного паркета с квадратной пирамидой в качестве вершинной фигуры.
Плосконосые восьмиугольные соты порядка 4
| Плосконосые восьмиугольные соты порядка 4 | |
|---|---|
| Тип | Паракомпактные равнобедренные соты |
| Символы Шлефли | s{3,4,4} |
| Диаграммы Коксетера — Дынкина |
Шаблон:CDD Шаблон:CDD ↔ Шаблон:CDD Шаблон:CDD Шаблон:CDD ↔ Шаблон:CDD Шаблон:CDD ↔ Шаблон:CDD |
| Ячейки | квадратный паркет икосаэдр квадратная пирамида |
| Грани | {3} {4} |
| Вершинная фигура | |
| Группы Коксетера | [4,4,3+] [41,1,3+] [(4,4,(3,3)+)] |
| Свойства | вершинно транзитивны |
Плосконосые восьмиугольные соты порядка 4, s{3,4,4}, имеют диаграмму Коксетера — Дынкина Шаблон:CDD. Они являются Шаблон:Не переведено 5 с квадратными пирамидами, квадратными мозаиками и икосаэдрами.
См. также
Примечания
Литература
