В 18 лет после окончания средней школы переехала к тёте в Киев, где познакомилась с продюсером Олегом Воропаевым. Летом 2004 года участвовала в кастинге модельного агентства AL Model Management. Агентство в то время эксклюзивно представляло DNA Model Management. Затем стала моделью AL Models.
Снежана Онопко согласилась поехать на работу в Нью-Йорк. Она участвовала в показах Нью-Йорка, Милана и Парижа, появилась на обложках Numero и итальянского журнала Vogue. На неё обратил внимание известный фотограф Стивен Майзель.
В 2005 году её пригласили рекламировать косметику японской фирмы Shiseido. Снежана стала первой украинкой, чье фото дважды было опубликовано на обложке Vogue. В 2007 Снежана снялась в образе Анны Винтур — главного редактора американского журнала Vogue, а летом 2009 года вышел русский Vogue со снимком украинской модели на обложке. Также она стала лицом косметической марки Dior.
Сегодня Снежана Онопко работает с агентствами Women Model Management (Нью-Йорк, Париж, Милан), Traffic Models (Испания), Modelwerk (Германия), AL Models (материнское агентство, США, Украина).
В начале 2009 года Снежана Онопко разорвала отношения, которые начались еще до ее модельной карьеры.
На декабрь 2009 года у Снежаны Онопко и Президента Федерации конного спорта Украины Александра Онищенко была назначена свадьба, которая так и не состоялась. Пара рассталась в начале 2010 года.
В 2011 году вышла замуж за украинского бизнесмена Николая (Миколу) Щура[1]. В 2020 году она заявила, что ее муж на протяжении всего брака применял физическое насилие по отношению к ней. Кроме того, мужчина не хотел соглашаться на развод и планировал отсудить у модели имущество[2]. В конце 2020 года Снежана и Николай развелись[3].
