Русская Википедия:Опорная гиперплоскость

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Файл:Supporting hyperplane2.svg
Пара опорных прямых в одной точке.

Опорная гиперплоскость множества <math>M</math> в <math>n</math>-мерном векторном пространстве ― <math>(n-1)</math>-мерное аффинное подпространство, которое содержит точки замыкания <math>M</math> и оставляет <math>M</math> в одном замкнутом полупространстве.

При <math>n=3</math> опорная гиперплоскость называется опорной плоскостью, а при <math>n=2</math> ― опорной прямой.

Связанные определения

  • Граничную точку множества <math>M</math>, через которую проходит хотя бы одна опорная гиперплоскость, называют опорной точкой <math>M</math>. У выпуклого множества <math>M</math> все его граничные точки ― опорные. Последнее свойство Архимед использовал как определение выпуклости <math>M</math>.
  • Граничные точки выпуклого множества <math>M</math>, через которые проходит единственная опорная гиперплоскость, называются гладкими.

Ссылки