Русская Википедия:Оптимальный приём сигналов

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Значения Оптимальны́й приём сигна́лов — область радиотехники, в которой обработка принимаемых сигналов осуществляется на основе методов математической статистики.

История

По мнению В. И. Тихонова на возможность использования статистических методов в радиотехнике, по-видимому впервые, непосредственно указали работы А. Н. Колмогорова и Н. Винера по синтезу оптимальных линейных фильтров. В 1946 году В. А. Котельников в своей диссертации впервые сформулировал задачи оценки оптимальных параметров сигналов на фоне аддитивного гауссовского шума и нашёл их решения. В середине 1950-х годов были решены некоторые задачи оптимального приёма сигналов в каналах с флуктуационным шумом, неопределённой фазой и рэлеевскими замираниями.

В конце 1950-х и начале 1960-х годов стали развиваться

• оптимальные методы приёма стохастических пространственно-временных сигналов
• оптимальные методы приёма в каналах с флуктуационным шумом и селективными замираниями по частоте и времени

До начала 1960-х годов методы оптимальной обработки сигналов разрабатывались применительно к задачам радиотехники, в первую очередь касающимся радиолокации и связи. После методы оптимальной обработки стали применяться также и в других предметных областях, в частности гидроакустике, где помехи имеют более сложную структуру, чем в радиолокации. Кроме того, среда распространения гидроакустических колебаний существенно неоднородна. В результате развития теории оптимальной обработки сигналов с учётом гидроакустической специфики сформировалась теория оптимальной обработки гидроакустических сигналов, учитывающая неоднородный характер гидроакустической среды распространения колебаний и сложный характер помеховой обстановки.

Примерно с 1970-х годов начинали развиваться методы совместного различения сигналов и оценивания их параметров

Задачи

Задачами теории оптимального приёма сигналов являются обнаружение сигнала, различение сигналов, оценка параметров сигнала, фильтрация сообщений, разрешение сигналов и распознавание образов. Для их описания допустим, что принимаемый сигнал <math>r(t)</math> представляет собой сумму сигнала <math>s(t,\lambda)</math> и аддитивной помехи <math>n(t)</math>:

<math>r(t)= s(t,\lambda)+n(t)</math>,

где <math>\lambda</math> — параметр сигнала <math>s(t,\lambda)</math>, который в общем случае является векторным, <math>n(t)</math> — аддитивный белый гауссовский шум.

Используя это предположение, основные задачи теории оптимального приёма сигналов можно описать следующим образом.

Обнаружение сигнала

Файл:Обнаружитель.JPG

Допустим, что в принятом сигнале <math>r(t)</math> может присутствовать или отсутствовать сигнал <math>s(t,\lambda)</math>, то есть принимаемый сигнал <math>r(t)</math> равен<math>r(t)=\alpha s(t,\lambda)+n(t)</math>, где случайная величина <math>\alpha</math> может принимать значения 0 (сигнал отсутствует) или 1 (сигнал присутствует); <math>s(t,\lambda)</math> — наблюдаемый на интервале наблюдения [0, T] детерминированный сигнал. При решении задачи обнаружении сигнала необходимо определить наличие сигнала <math>s(t,\lambda)</math> в <math>r(t)</math>, то есть оценить значение параметра <math>\alpha</math>. При этом возможны два варианта. Априорные данные — вероятности <math>p_p</math><math>_r(t,\alpha=0)</math> и <math>p_p</math><math>_r(t,\alpha=1)</math> — могут быть известны или нет.

Сформулированная задача обнаружения сигнала является частным случаем общей задачи статистической проверки гипотез. Гипотезу об отсутствии сигнала будем обозначать <math>H_0</math>, а гипотезу о наличии сигнала — <math>H_1</math>.

Если априорные вероятности <math>P_{pr}(H_0)</math> и <math>P_{pr}(H_1)</math> известны, то можно использовать критерий минимума среднего риска (байесовский критерий) <math>R</math>:

<math>R=\sum_{i,k=0}^1 P_{pr}(H_i) Q_{ik} \int\limits_{X_k} W(x|H_i)dx</math>,

где {<math>Q_{ik}</math>} — матрица потерь, а <math>W(x|H_i )</math> — функция правдоподобия выборки наблюдаемых данных, если предполагается истинность гипотезы <math>H_i</math>.

В этом случае, если априорные вероятности <math>P_{pr}(H_0)</math> и <math>P_{pr}(H_1)</math> неизвестны, то с пороговым значением <math>h_0</math> сравнивается отношение правдоподобия <math>l_0</math>:

<math>l_0=\frac{F(r|H_1)}{F(r|H_0)}= exp( \frac {2} {N} \int\limits_0^{T} r(t) s(t)dt-E/N)</math>,

где E — энергия сигнала, а N — односторонняя спектральная плотность гауссовского аддитивного белого шума. Если <math>l_0>h_0</math>, то принимаете гипотеза о наличии сигнала, иначе о его отсутствии на интервале наблюдения [<math>0, T</math>].

Если априорные вероятности <math>P(H_0)</math> и <math>P(H_1)</math> известны, то решение о наличии сигнала принимается на основе сравнения отношения апостериорных вероятностей <math>l_1</math> с некоторым пороговым значением <math>h_1</math>:

<math>l_1=\frac{P_{ps}(H_1)}{P_{ps}(H_0)}=\frac{P_{pr}(H_1)}{P_{pr}(H_0)} exp( \frac {2} {N} \int\limits_0^{T} r(t) s(t)dt-E/N)</math>.

Если <math>l_1>h_1</math>, то принимаете гипотеза о наличии сигнала, иначе о его отсутствии на интервале наблюдения [<math>0, T</math>].

Задача обнаружения часто встречается в радиолокации и других областях радиотехники.

Различение сигналов

Допустим, что в принятом сигнале <math>r(t)</math> может присутствовать только один из двух сигналов <math>s_1(t,\lambda_1)</math> и <math>s_2(t,\lambda_2)</math> , то есть принимаемый сигнал <math>r(t)</math> равен

<math>r(t)=\alpha s_1(t,\lambda_1)+(1-\alpha) s_2(t,\lambda_2)+n(t)</math>,

где <math>\alpha</math> — случайная величина, которая может принимать значения 1 или 0. Если <math>\alpha=1</math> , то в <math>r(t)</math> с вероятностью <math>p_1</math> присутствует сигнал <math>s_1(t,\lambda_1)</math> ; если <math>\alpha</math>=0 , то в <math>r(t)</math> с вероятностью <math>p_2</math> присутствует сигнал <math>s_2(t,\lambda_2)</math>. В данном случае оценка параметра <math>\alpha</math> является задачей различения двух сигналов. Задача различения более двух сигналов может быть сформулирована аналогично.

Если все кроме одного сигнала нулевые, то задача различения сигналов сводится к задаче обнаружения сигнала.

Задача различения сигналов часто встречается в радиосвязи и других областях радиотехники.

Оценка параметров сигнала

Если параметр сигнала <math>\lambda</math> — случайная величина с априорной плотностью вероятности, то задачей оценки параметра сигнала является определение значения этого параметра с наименьшей погрешностью. Если требуется оценить несколько параметров сигнала, то такая задача называется совместной оценкой параметров сигнала.

Оценка параметров сигнала часто возникает в радиолокации, радионавигация и других областях радиотехники.

Фильтрация сообщений

Если параметр сигнала <math>\lambda</math> случайно меняется на интервале наблюдения и является информационным сообщением <math>\lambda(t)</math>, то есть случайным процессом с известными статистическими характеристиками, то задачей фильтрации является определение <math>\lambda(t)</math> с наименьшей погрешностью. В общем случае информационных сообщений может быть несколько.

Задача фильтрации часто возникает в радиосвязи и телеметрии.

Разрешение сигналов

Шаблон:Заготовка раздела Задача разрешения сигналов подразумевает одновременное наличие в аддитивной смеси двух или более сигналов, разделяющих один и тот же частотный и временной ресурс. Разрешением в данных условиях будет называться оценка дискретных и непрерывных параметров каждого из сигналов, входящих в смесь.

Распознавание образов

При распознавании образов выявляется принадлежность рассматриваемого объекта (предмета, явления, сигнала и др.) к одному из заранее известных классов.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга