Русская Википедия:Опыт Троутона — Нобла

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Файл:Trouton–Noble experiment.png
Круглый конденсатор B с диаметром 7,7 см, изготовленный из нескольких слоёв слюды и фольги, был помещён в гладкий сферический целлулоидный шар D, покрытый токопроводящей краской и подвешенный внутри на тонкой проволоке из фосфористой бронзы длиной 37 см внутри заземлённая трубки. Провод был подключен к одному электроду электрофорной машины, которая поддерживала на чередующихся пластинах конденсатора напряжение до 3000 вольт. Противоположные пластины конденсатора, а также целлулоидный шарик удерживались под потенциалом земли с помощью платиновой проволоки, которую погружали в ванну с серной кислотой, которая служила не только проводящим электродом, но также гасила колебания и действовала как осушитель. Зеркало, прикреплённое к конденсатору, просматривалось через телескоп и позволяло точные изменения ориентации[1].

Опыт Троутона — Нобла был попыткой обнаружить движение Земли через эфир. Опыт проведён в 1901—1903 годах Фредерик Томас Троутон и H. R. Noble. Он был основан на предположении Джорджа Фитцджеральда, что заряженный плосопараллельный конденсатор движущийся через эфир должен ориентироваться перпендикулярно движению. Как и в более раннем эксперименте Майкельсона — Морли, Траутон и Нобл получили нулевой результат: нельзя было обнаружить никакого движения относительно эфира[1][2]. Этот нулевой результат был воспроизведён в последующих попытках с возрастающей точностью Рудольфом Томашеком (1925, 1926), Чейзом (1926, 1927) и Хейденом в 1994 году[3][4][5][6][7][8]. Теперь видно, что такие экспериментальные результаты, согласующиеся со специальной теорией относительности, отражают справедливость принципа относительности и отсутствие какой-либо абсолютной системы покоя (или эфира). Эксперимент является проверкой специальной теории относительности.

Опыт Траутона — Нобла также связан с мысленными экспериментами, такими как «парадокс Траутона — Нобла» и «прямоугольный рычаг» или «парадокс Льюиса — Толмена». Для решения этого парадокса было предложено несколько объяснений, и все они согласуются со специальной теорией относительности.

Опыт

В опыте подвешенный плоскопараллельный конденсатор удерживается тонким скрученным волокном и заряжается. Если бы теория эфира была верна, изменение уравнений Максвелла из-за движения Земли через эфир привело бы к крутящему моменту, заставляющему пластины выровняться перпендикулярно движению. Это можно записать в виде

<math>\tau=-E'\frac{v^{2}}{c^{2}}\sin2\alpha'</math>

где <math>\tau</math> — крутящий момент, <math>E</math> — энергия конденсатора, <math>\alpha</math> — угол между нормалью к пластине и скоростью.

С другой стороны, утверждение специальной теории относительности о том, что уравнения Максвелла инвариантны для всех систем отсчета, движущихся с постоянными скоростями, не предсказывает крутящего момента (нулевой результат). Таким образом, если эфир не закреплён каким-либо образом относительно Земли, то опыт является проверкой того, какое из этих двух описаний является более точным. Таким образом, его нулевой результат подтверждает лоренц-инвариантность специальной теории относительности.

Однако если отрицательный результат опыта легко объяснить в покоящейся системе отсчёта устройства, то объяснение с точки зрения подвижной системы отсчета (относительно вопроса о том, должен ли возникать такой же крутящий момент, как в «эфирной системе» описанный выше, или крутящий момент вообще не возникает) гораздо сложнее и называется «парадоксом Троутона — Нобла», который можно решить несколькими способами (см. решения ниже).

Парадокс прямого углового рычага

Файл:Right-angle lever paradox (diagram).png

Парадокс Троутона — Нобла по существу эквивалентен в мысленном эксперимент под названием «парадокс прямоугольного рычага», впервые рассмотрен Гилберт Ньютон Льюисом и Ричард Чейза Толменом в 1909 году[9]. Предположим, прямоугольный рычаг с концами обозначенными abc. В системе покоя силы <math>f_y</math> в сторону ба и <math>f_x</math> по направлению к bc должны быть равены для достижения равновесия, поэтому закон рычага не даёт крутящего момента:

<math>\tau'=L_{0}\left(f'_{x}-f'_{y}\right)=0</math>

где <math>\tau</math> — это крутящий момент, и <math>L_0</math> остаточная длина одного плеча рычага. Однако из-за сокращения длины ba длиннее, чем bc в недвижущейся системе, поэтому закон рычага даёт:

<math>\tau=f_{x}\cdot L_{0}-f_{y}\cdot L_{0}\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}=L_{0}\left(f_{x}-f_{y}\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}\right)</math>

Видно, что крутящий момент не равен нулю, что, по-видимому, привело бы к вращению рычага в неподвижной системе координат. Поскольку вращение не наблюдается, Льюис и Толмен пришли к выводу, что крутящего момента не существует, поэтому:

<math>\frac{f_{x}}{f_{y}}=\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}</math>

Однако, как показал Макс фон Лауэ (1911)[10], это противоречит релятивистским выражениям для силы,

<math>f_{x}=f'_{x},\ f_{y}=f'_{y}\cdot\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}</math>

который даёт

<math>\frac{f_{x}}{f_{y}}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}</math>

Применительно к закону рычага возникает следующий крутящий момент:

<math>\tau=-L_{0}\cdot f'_{x}\cdot\frac{v^{2}}{c^{2}}</math>

Это принципиально та же проблема, что и в парадоксе Трутона — Нобла.

Решения

Подробный релятивистский анализ как парадокса Трутона — Нобла, так и парадокса прямоугольного рычага требует осторожности, чтобы правильно согласовать, например, эффекты, видимые наблюдателями в разных системах отсчёта, но в конечном итоге показано, что все такие теоретические описания дают один и тот же результат. В обоих случаях кажущийся результирующий крутящий момент на объекте (если смотреть из определённой системы отсчета) не приводит к какому-либо вращению объекта, и в обоих случаях это объясняется правильным релятивистским учётом преобразования всех соответствующих сил, импульсов и создаваемых ими ускорений. Ранняя история описаний этого эксперимента рассмотрена Янссеном (1995)[11].

Ток Лауэ

Первое решение парадокса Траутона — Нобла было дано Хендриком Лоренцем в 1904 году. Его результат основан на предположении, что крутящий момент и импульс из-за электростатических сил компенсируются крутящим моментом и импульсом из-за молекулярных сил[12].

Эта идея получила дальнейшее развитие в работе Макса фон Лауэ в 1911 году, который дал стандартное решение для такого рода парадоксов. В её основе лежала так называемая «инерция энергии» в её общей формулировке Макса Планка. Согласно Лауэ, энергетический поток, связанный с определённым импульсом («лауэвский ток»), возникает в движущихся телах за счёт упругих напряжений. Результирующий механический крутящий момент в случае эксперимента Траутона — Нобла имеет величину:

<math>\tau=E'\frac{v^{2}}{c^{2}}\sin2\alpha'</math>

а в прямоугольном рычаге:

<math>\tau=L_{0}\cdot f'_{x}\cdot\frac{v^{2}}{c^{2}}</math>

который точно компенсирует упомянутый выше электромагнитный момент, поэтому вращение не происходит в обоих случаях. Или другими словами: электромагнитный момент фактически необходим для равномерного движения тела, то есть для того, чтобы препятствовать вращению тела за счёт механического момента, вызванного упругими напряжениями[10][13][14][15].

С тех пор появилось много статей, в которых развивалось током Лауэ с некоторыми модификациями или переформулировками, а также включались различные варианты «скрытого» импульса[16].

Переформулировки силы и импульса

Других авторов не удовлетворяла идея о том, что крутящие моменты и противодействующие моменты возникают только потому, что выбираются разные инерциальные системы отсчёта. Их цель состояла в том, чтобы с самого начала заменить стандартные выражения для импульса и силы и, следовательно, равновесия явно лоренц-ковариантными. Таким образом, когда в покоящейся системе отсчёта рассматриваемого объекта нет крутящего момента, то нет крутящих моментов и в других системах[17]. Это аналогично проблеме 4/3 электромагнитной массы электронов, где аналогичные методы использовались Энрико Ферми (1921) и Фрицем Рорлихом (1960). В стандартной формулировке релятивистской динамики можно использовать гиперплоскости одновременности любого наблюдателя, в то время как в определении Ферми/Рорлиха следует использовать гиперплоскость одновременности системы покоя объекта[18]. По словам Янссена, выбор между стандартной моделью Лауэ и такими альтернативами является просто делом соглашения[18].

Следуя этой линии рассуждений, Рорлих (1966) различал «кажущиеся» и «истинные» преобразования Лоренца. Например, «истинное» преобразование длины будет результатом прямого применения преобразования Лоренца, которое даёт неодновременные положения конечных точек в другом кадре. С другой стороны, сокращение длины было бы примером кажущегося преобразования, поскольку одновременные положения конечных точек в движущейся системе отсчета должны быть рассчитаны в дополнение к начальному преобразованию Лоренца. Кроме того, Cavalleri/Salgarelli (1969) различали «синхронные» и «асинхронные» состояния равновесия. По их мнению, синхронный учёт сил следует использовать только для неподвижной системы отсчета объекта, а в движущихся системах те же силы следует учитывать асинхронно[19].

Сила и ускорение

Решение без компенсирующих сил или переопределений силы и равновесия было опубликовано Ричардом С. Толменом[20] и Полом Софусом Эпштейном[21][22] в 1911 году. Аналогичное решение было повторно обнаружено Франклином (2006)[23]. Они намекали на то, что сила и ускорение не всегда имеют одно и то же направление, то есть отношение массы, силы и ускорения имеет в теории относительности тензорный характер. Таким образом, роль, которую играет понятие силы в теории относительности, сильно отличается от роли в ньютоновской механике.

Эпштейн представил себе безмассовый стержень с концами OM, который закреплён в точке O, а в точке M закреплена частица с массой покоя m. Стержень охватывает угол <math>\tan\alpha\!</math> с О. Теперь к ОМ приложена сила в точке М, и равновесие в его системе покоя достигается, когда <math>\tfrac{f'_{x}}{f'_{y}}=\tan\alpha'</math>. Как уже было показано выше, в неподвижной системе отсчёта эти силы имеют вид:

<math>f_{x}=f'_{x},\ f_{y}=f'_{y}\cdot\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}},\ \tan\alpha=\tan\alpha'\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}</math>

Таким образом

<math>\frac{f_{x}}{f_{y}}=\frac{\tan\alpha}{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}</math> .

Тогда результирующая сила не направлена прямо от О к М. Приводит ли это к вращению стержня? Нет, потому что теперь Эпштейн рассмотрел ускорения, вызванные двумя силами. Релятивистские выражения для случая, когда масса m ускоряется этими двумя силами в продольном и поперечном направлениях, таковы:

<math>a_{x}=\frac{f_{x}}{m\gamma^{3}},\ a_{y}=\frac{f_{y}}{m\gamma}</math>, где <math>\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}</math> .

Таким образом

<math>\frac{a_{x}}{a_{y}}=\tan\alpha</math> .

Тогда в этой системе также не происходит вращения. Аналогичные соображения также применимы к прямоугольному рычагу и парадоксу Траутона — Нобла. Таким образом, парадоксы разрешаются, поскольку два ускорения (в виде векторов) указывают на центр тяжести системы (конденсатора), а две силы — нет.

Эпштейн добавил, что если кто-то находит более удовлетворительным восстановить параллелизм между силой и ускорением, к которому мы привыкли в ньютоновской механике, он должен включить компенсирующую силу, которая формально соответствует току Лауэ. Эпштейн разработал такой формализм в последующих разделах своей статьи от 1911 года.

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:Div col

История
Учебники

American Journal of Physics

European Journal of Physics

Journal of Physics A

Nuovo Cimento

Foundations of Physics

Шаблон:Div col end

Ссылки

Шаблон:Экспериментальная проверка специальной теории относительности

  1. 1,0 1,1 F. T. Trouton and H. R. Noble, "The mechanical forces acting on a charged electric condenser moving through space, " Phil. Trans. Royal Soc. A 202, 165—181 (1903).
  2. F. T. Trouton and H. R. Noble, "The Forces Acting on a Charged Condenser moving through Space. Proc. Royal Soc. 74 (479): 132—133 (1903).
  3. Шаблон:Cite journal
  4. Шаблон:Cite journal
  5. Шаблон:Cite journal
  6. Шаблон:Cite journal
  7. Шаблон:Cite journal
  8. Шаблон:Cite journal
  9. Шаблон:Citation
  10. 10,0 10,1 Шаблон:Cite journal
  11. Janssen (1995), see «Further reading»
  12. Шаблон:Citation
  13. Шаблон:Cite journal
  14. Шаблон:Cite journal
  15. Шаблон:Cite journal
  16. See «further reading», especially Nickerson/McAdory (1975), Singal (1993), Teukolsky (1996), Jefimenko (1999), Jackson (2004).
  17. See «further reading», for instance Butler (1968), Aranoff (1969, 1972), Grøn (1975), Janssen (1995, 2008), Ivezić (2006).
  18. 18,0 18,1 Janssen (2008), see further reading
  19. Rohrlich (1967), Cavalleri/Salgarelli (1969)
  20. Шаблон:Citation
  21. Шаблон:Cite journal
  22. Шаблон:Cite journal
  23. Franklin (2006, 2008), see «Further reading».