Русская Википедия:Орбитальная скорость
Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску
Орбитальная скорость тела (обычно планеты, естественного или искусственного спутника, кратной звезды) — скорость, с которой оно вращается вокруг барицентра системы, как правило вокруг более массивного тела.
Определение
В полярных координатах выражение для орбитальной скорости <math>v</math> при кеплеровском движении по коническому сечению (эллипсу, параболе или гиперболе) имеет следующий вид[1]:
- <math>v = \sqrt{\frac{\mu}{p}(1 + 2\varepsilon\cos \theta + \varepsilon^2)},</math>
где:
- <math>\mu</math> — гравитационный параметр, равный G(M + m) — в общей задаче двух тел, или GM — в ограниченной, где G — гравитационная постоянная, M — масса центрального тела, m — масса вращающегося тела;
- <math>p</math> — фокальный параметр конического сечения (расстояние от фокуса до директрисы для параболы, отношение <math>b^2/a</math> — для эллипса и гиперболы);
- <math>\varepsilon</math> — эксцентриситет (<math>0 < \varepsilon < 1</math> для эллипса, <math>\varepsilon = 1</math> для параболы, <math>\varepsilon > 1</math> — для гиперболы);
- <math>\theta</math> — истинная аномалия, угол между направлением из центра, расположенного в фокусе, на ближайшую к нему точку орбиты и радиусом-вектором вращающегося тела.
Орбитальная скорость также может вычисляться по общей формуле
- <math>v = \sqrt{2\left(\frac{\mu}{r} + \epsilon\right)} = \sqrt{\mu\left(\frac{2}{r} - \frac{1}{a}\right)},
</math> где
- <math>\mu</math> — гравитационный параметр,
- <math>r</math> — расстояние между вращающимся телом и центральным телом,
- <math>\epsilon</math> — удельная орбитальная энергия,
- <math>a</math> — длина большой полуоси (или вещественной оси).
При этом
- эллиптические скорости <math display="inline">v_e < \sqrt{\mu\left({2\over{r}}\right)}</math> соответствуют движению по эллиптическим траекториям,
- частным случаем эллиптической скорости является круговая, или первая космическая скорость;
- параболическая скорость <math display="inline">v_p=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}\right)}</math> соответствует движению по параболической траектории и называется также второй космической скоростью;
- гиперболические скорости <math display="inline">v_g > \sqrt{\mu\left({2\over{r}}\right)}</math> соответствуют движению по гиперболическим траекториям.
Орбиты Земли
| Орбита | Расстояние между центрами масс, км | Высота над поверхностью Земли, км |
Орбитальная скорость, км/с | Орбитальный период | Удельная орбитальная энергия, МДж/кг |
|---|---|---|---|---|---|
| Поверхность Земли, для сравнения | 6 400 | 0 | 7,89 | — | −62,6 |
| Низкая околоземная орбита | 6 600—8 400 | 200—2 000 | круговая: 7,8—6,9 эллиптическая: 6,5—8,2 |
89—128 мин | −29,8 |
| Высокоэллиптическая орбита спутников Молния | 6 900—46 300 | 500—39 900 | 1,5—10,0 | 11 ч 58 мин | −4,7 |
| Геостационарная орбита | 42 000 | 35 786 | 3,1 | 23 ч 56 мин | −4,6 |
| Орбита Луны | 363 000—406 000 | 357 000—399 000 | 0,97—1,08 | 27,3 дня | −0,5 |
Солнечная система
| Планета (другое тело) |
Орбитальная скорость, км/с |
|---|---|
| Меркурий | 47,36 |
| Венера | 35,02 |
| Земля | 29,78 |
| Марс | 24,13 |
| Церера | 17,88 |
| Юпитер | 13,07 |
| Сатурн | 9,69 |
| Уран | 6,81 |
| Нептун | 5,43 |
| Плутон | 4,66 |
| Хаумеа | 4,48 |
| Макемаке | 4,41 |
| Эрида | 3,43 |
| Луна | 1,02 |
Примечания
Шаблон:Орбиты Шаблон:Небесная механика
