Русская Википедия:Орисфера

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Файл:Horocycle normals.svg
Орицикл ― аналог орисферы на плоскости Лобачевского, изображён в конформной модели на диске.

Орисфераповерхность пространства Лобачевского, ортогональная к прямым, параллельным в некотором направлении.

Орисферу можно рассматривать как сферу с бесконечно удаленным центром, точнее она является пределом сфер проходящих через фиксированную точку и центром стремящимся к бесконечности вдоль фиксированного луча. Эквивалентно, орисфера это поверхность уровня функции Буземана, построенной по этому лучу.

Свойства

  • Орисфера с индуцированной внутренней метрикой изометрична евклидовой плоскости, при этом движения плоскости продолжаются до движений пространства Лобачевского, переводящих орисферу в себя.
    • Этот факт был замечен уже Лобачевским.[1] По сути он даёт модель евклидовой плоскости в геометрии Лобачевского и может быть использован при доказательстве непротиворечивости евклидовой геометрии в предположении непротиворечивости геометрии Лобачевского.

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

См. также

Шаблон:Rq Шаблон:Geometry-stub