Русская Википедия:Ортотропия

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Ортотропи́я (от Шаблон:Lang-el — прямой и Шаблон:Lang-el2 — направление) — неодинаковость физических (физико-химических) свойств среды (например, прочности, упругости, электропроводности, теплопроводности и др.) по двум (трём) взаимно перпендикулярным направлениям, внутри этой среды. Ортотропия является частным случаем анизотропии.

Математическая формулировка

Для материалов с ортотропией механических свойств, у которых главные направления упругости совпадают с ортами декартовой системы координат, связь деформаций и напряжений (закон Гука) запишется следующим образом:

<math>\begin{bmatrix} \varepsilon_{11}\\ \varepsilon_{22} \\ \varepsilon_{33} \\ \gamma_{23}\\ \gamma_{31} \\ \gamma_{12} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{E_{11}} & -\frac{\nu_{12}}{E_{11}} & -\frac{\nu_{13}}{E_{11}} & & & \\

               -\frac{\nu_{21}}{E_{22}} &  \frac{1}{E_{22}}        & -\frac{\nu_{23}}{E_{22}} & & & \\
               -\frac{\nu_{31}}{E_{33}} & -\frac{\nu_{32}}{E_{33}} & \frac{1}{E_{33}}         & & & \\
                & & & \frac{1}{G_{23}}  &                  &                    \\
                & & &                   & \frac{1}{G_{31}} &                    \\
                & & &                   &                  &  \frac{1}{G_{21}} 

\end{bmatrix} \begin{bmatrix} \sigma_{11}\\ \sigma_{22} \\ \sigma_{33} \\ \tau_{23}\\ \tau_{31} \\ \tau_{12} \end{bmatrix} </math>

Всего имеется 9 независимых упругих констант.

Примеры ортотропных сред

• Композиты с двумя семействами нитей.
• Листы металла после прокатки или осадки.
• Длинные кости

См. также

• Изотропия
• Анизотропия

Ссылки

• О расчёте напряжённо деформированного состояния в телах вращения с произвольно-ориентированной ортотропией свойств
• Orthotropic Linear Elastic Material