Русская Википедия:Осцилляции Фриделя
Осцилляции Фриделя — периодическое распределение электронной плотности, возникающее при экранировании электрического заряда дефекта в металле или вырожденном полупроводнике. Это квантовый эффект, обусловленный интерференцией электронных волн зарядов, рассеивающихся на дефекте. Двумерные фриделевские осцилляции поверхностных состояний металла могут наблюдаться с помощью сканирующего туннельного микроскопа. Осцилляции плотности заряда вокруг дефекта названы в честь теоретически предсказавшего их в 1952 году французского физика Жака Фриделя[1].
Физическая природа явления
Осцилляции плотности заряда вокруг дефекта возникают вследствие локализованных возмущений в металлической или полупроводниковой системе, вызванных дефектом (граница, примесный атом, адсорбированный атом на поверхности и др.), рассеивающим частицы ферми-газа или ферми-жидкости[2][3][4].
В классическом сценарии экранирования электрического заряда отдельной заряженной частицы, помещённой в квазинейтральную среду, которая содержит положительные и отрицательные заряды (см. Рис. 1) (например, плазма, электролит или полупроводник), при удалении от частицы электрическое поле экспоненциально уменьшается (на расстоянии дебаевского радиуса экранирования)[5]. Это явление описывается уравнением Пуассона — Больцмана[6].
Осцилляции Фриделя являются квантовомеханическим аналогом экранирования электрического заряда заряженных частиц в «бассейне» ионов и требуют квантового описания рассеяния электронных волн на потенциале дефекта. Существование резкой границы длин электронных волн, определяемой энергией Ферми, приводит к возникновению эффектов квантовой интерференции, в результате чего вокруг рассеивающего центра возникает гало заряда[7]. Такие осцилляции, получившие название осцилляций Фриделя, отражают характерное экспоненциальное затухание фермионной плотности <math>\delta n(\mathbf{r})</math> вблизи возмущения, за которым следует затухание вида <math>1/r^d</math> с пространственными осцилляциями, имеющими период <math>\Delta r=\pi/k_F</math> (r — расстояние от дефекта, <math>d</math> — размерность системы, <math>k_F</math> — волновой вектор Ферми)[3][4].
Фриделевские осцилляции влияют на время релаксации электронов проводимости при рассеянии на дефектах, которое в свою очередь определяет величину кинетических коэффициентов (проводимость, теплопроводность и другие) металлов и их температурную зависимость. Осцилляции Фриделя могут быть также источником взаимных взаимодействий между примесными атомами за счёт того, что энергия связи одного такого атома в твёрдом теле зависит от электронной плотности в точке, в которой он находится, и эта величина колеблется вокруг другого примесного атома[8]. В случае, когда осцилляции Фриделя формируются спинами одной ориентации, они могут составить основу спиновых фильтров, которые являются важными элементами приложений электронных устройств размером в несколько нанометров[9].
Рассеяние на дефекте
Электроны в металле или вырожденном полупроводнике являются фермионами и подчиняются статистике Ферми — Дирака. Каждое k-состояние (k — волновой вектор) может быть занято только двумя электронами с противоположным спином. Занятые состояния заполняют сферу в зонной структуре k-пространства до фиксированного энергетического уровня — энергии Ферми <math>\varepsilon_F\,.</math> В модели свободных электронов радиус шара в k-пространстве равен волновому вектору Ферми, <math>k_F=\sqrt{2m^*\varepsilon_F}/\hbar</math>, где <math>m^*</math> — эффективная масса, <math>\hbar</math> — приведённая постоянная Планка[10].
Если в металле или полупроводнике находится чужеродный атом (дефект), электроны проводимости, свободно двигающиеся в проводнике, рассеиваются потенциалом дефекта. Поскольку электронный газ является ферми-газом, только электроны с энергиями, близкими к уровню Ферми, могут участвовать в процессе рассеяния, так как должны существовать пустые конечные состояния с близкой энергией, в которые могли бы перейти электроны после рассеяния. Состояния вокруг уровня Ферми занимают ограниченный диапазон k — значений или длин волн. Поэтому только электроны в ограниченном диапазоне длин волн вблизи энергии Ферми рассеиваются, что приводит к модуляции плотности заряда <math>n( \mathbf{r} )</math> вокруг дефекта. Для сферически симметричного потенциала примеси, имеющей положительный заряд, в трёхмерном металле избыточная плотность заряда осциллирует как функция расстояния от дефекта <math>|\boldsymbol r|</math>[3][7]:
- <math>\begin{align}
\delta n( \mathbf{r} )= & -\frac{1}{4{{\pi }^{2}}{{r}^{3}}\epsilon ( 2{{k}_{F}} )}\sum\limits_{l}{{{(-1)}^{l}}\left( 2l+1 \right)}\times \\
& {\delta }_{l}( {{k}_{F}} )\cos \left( 2{{k}_{F}}r+{{\delta }_{l}} \right), \\
\end{align}</math>
где <math>l</math> — орбитальное квантовое число, <math>\delta_l</math> — фаза рассеяния парциальной компоненты волновой функции электрона, <math>\epsilon ( 2{{k}_{F}} )</math> — диэлектрическая проницаемость металла с волновым вектором, равным удвоенному волновому вектору Ферми. Избыточное количество электронов вокруг примесного иона определяется правилом сумм Фриделя[7]:
- <math>\Delta N=\frac{2}{\pi }\sum\limits_{l}{\left( 2l+1 \right)} {\delta }_{l}( {k}_{F} ).</math>
Правило сумм следует из электронейтральности системы, поскольку этот дополнительный заряд (по сравнению с зарядом ионов решётки) примеси должен компенсироваться избыточными зарядами свободных электронов[7].
Для произвольной размерности электронной системы, <math>d=1,2,3</math>, добавка к плотности заряда на больших расстояниях от дефекта имеет вид[11]:
- <math>\delta n(\mathbf{r}) \sim \frac{\cos(2 k_{\rm F}|\mathbf{r}| + \delta)}{|\mathbf{r}|^d}\,.</math>
Из формулы для <math>\delta n(\mathbf{r}) </math> следует, что вблизи дефекта электроны не просто скучиваются: в некоторых областях избыточная плотность заряда отрицательна, то есть электроны оттуда выталкиваются. Этот факт имеет большое значение для понимания явлений, связанных с взаимодействиями между примесями[7].
Визуализация двумерных осцилляций
Сканирующая туннельная микроскопия позволяет с атомным разрешением исследовать локальную плотность электронных состояний, <math>\rho ( \mathbf{r},\varepsilon )</math>, вблизи поверхности проводника:
- <math>\rho ( \mathbf{r},\varepsilon )=\sum\limits_{\mathbf{k}}{\left| {\psi }_{\mathbf{k}}( \mathbf{r} ) \right|}^2\delta ( \varepsilon -{{\varepsilon }_{\mathbf{k}}} )\,,</math>
где <math>{\psi }_{\mathbf{k}}( \mathbf{r} )</math> — волновая функция электрона с учётом рассеяния на дефекте, <math>{{\varepsilon }_{\mathbf{k}}}</math> — энергия электрона с двумерным волновым вектором <math>\mathbf{k}\,,</math> <math>\delta ( x )</math> — дельта-функция Дирака[13].
Рассеяние на дефекте приводит к интерференции налетающих на дефект и рассеянных волн и изменению плотности состояний, что отражает рассеивающие свойства дефекта[14]. Типичными дефектами поверхности являются адсорбированные инородные единичные атомы (точечные дефекты) и атомные ступени (линейные дефекты) (Рис. 2). Одним из способов понимания качественных характеристик стоячих волн у ступенчатого края (одномерные фриделевские осцилляции) является приближение, в котором плоский ступенчатый край моделируется непроницаемым барьером для поверхностных электронов. Ступенчатый край создает узел локальной плотности состояний, <math>\rho \left( 0,{{\varepsilon }_{F}} \right)=0\,,</math> на грани ступени <math>x=0</math>, а плотность состояний на расстоянии <math>x</math> от ступени описывается уравнением:
- <math>\rho \left( x,{{\varepsilon }_{F}} \right)=\frac{{{m}^{*}}}{\pi {{\hbar }^{2}}}\left[ 1-J_0( 2{{k}_{F}}x ) \right]\,,</math>
где <math>{J}_{0}(x)</math> — функция Бесселя первого рода[14]. Двумерные осцилляции Фриделя наблюдались, например, на СТМ-изображении чистой поверхности меди, на которой были размещены наноостровки кобальта и точечные дефекты[15].
Примечания
- ↑ Шаблон:Cite journal
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ 3,0 3,1 3,2 Шаблон:Cite web
- ↑ 4,0 4,1 Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Cite book Шаблон:Wayback
- ↑ 7,0 7,1 7,2 7,3 7,4 Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Книга:Физическая энциклопедия
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ 14,0 14,1 Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
