Русская Википедия:Отношение направленных отрезков

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Отноше́ние напра́вленных отре́зков — инвариант аффинной геометрии. Используется в формулировках теоремы Менелая, теоремы Чевы, теоремы Ван-Обеля и других.

Определение

Отношение направленных отрезков определено для двух отрезков <math>XY</math> и <math>ZT</math> на одной прямой (или на параллельных прямых) и обозначается <math>\frac{XY}{ZT}</math>. С точностью до знака оно равно отношению длин <math>\frac{|XY|}{|ZT|}</math>, и величина <math>\frac{XY}{ZT}</math> положительна, если <math>\overrightarrow{XY}</math> и <math>\overrightarrow{ZT}</math> сонаправлены, и отрицательна, если противонаправлены. Другими словами, величина <math>\frac{XY}{ZT}</math> определяется как число, удовлетворяющее следующему соотношению:

<math>\overrightarrow{XY}=\frac{XY}{ZT}\cdot\overrightarrow{ZT}.</math>

Связанные определения

Если три точки <math>X,Y,Z</math> лежат на одной прямой, то отношение направленных отрезков <math>\frac{XY}{YZ}</math> называется также простым отношением точек <math>X,Y,Z</math>; оно положительно если <math>Y</math> лежит между <math>X</math> и <math>Z</math> и отрицательно если <math>Y</math> лежит вне отрезка <math>XZ</math>.

Свойства

• Отношение направленных отрезков является инвариантом аффинных преобразований.

См. также

• Двойное отношение
• Пропорциональные отрезки

Ссылки

• Книга:Коксетер. Грейтцер. Новые встречи с геометрией