Русская Википедия:Параллелогон
Параллелогон — многоугольник, замощающий пространство с использованием лишь параллельного переноса, при этом стороны параллелогонов совмещаются по целым сторонамШаблон:Sfn.
Параллелогон должен иметь чётное число сторон и противоположные стороны должны быть равны по длине и параллельны (согласно названию). Менее очевидное ограничение — параллелогон может иметь только четыре или шесть сторонШаблон:Sfn. Четырёхсторонний параллелогон является параллелограммом. В общем случае параллелогон имеет вращательную симметрию на 180 градусов относительно центра.
Два типа
Четырёхугольные и шестиугольные параллелогоны имеют различные формы геометрической симметрии. В общем случае они имеют центральную симметрию с порядком 2. Шестиугольные параллелогоны могут быть невыпуклыми.
| Число сторон |
Примеры | Название | Симметрия и её порядок | |
|---|---|---|---|---|
| 4 | Файл:Parallelogon parallelogram.png | Параллелограмм | Z2, порядок 2 | |
| Файл:Parallelogon rectangle.png Файл:Parallelogon rhombus.png | Прямоугольник & ромб | Dih2, порядок 4 | ||
| Файл:Parallelogon square.png | Квадрат | Dih4, порядок 8 | ||
| 6 | Файл:Hexagonal parallelogon.png | Файл:Parallelogon general hexagon.png Файл:Concave hexagonal parallelogon.png Файл:Concave hexagonal parallelogon2.png | Удлинённый параллелограмм |
Z2, порядок 2 |
| Файл:Elongated hexagonal parallelogon.pngФайл:Vertex elongated hexagonal parallelogon.png | Файл:Bow-tie hexagon.pngФайл:Bow-tie hexagon2.png | Удлинённый ромб |
Dih2, порядок 4 | |
| Файл:Regular hexagonal parallelogon.png | Правильный шестиугольник |
Dih6, порядок 12 | ||
Геометрические варианты
Параллелограммы могут замостить плоскость как деформированная квадратная мозаика, в то время как шестиугольные параллелогоны могут замостить плоскость как деформированная правильная шестиугольная мозаика.
| 1 длина | 2 длины | ||
|---|---|---|---|
| Прямой | Косой | Прямой | Косой |
| Файл:Isohedral tiling p4-56.png Квадрат p4m (*442) |
Файл:Isohedral tiling p4-55.png Ромб cmm (2*22) |
Файл:Isohedral tiling p4-54.png Прямоугольник pmm (*2222) |
Файл:Isohedral tiling p4-50.png Параллелограмм p2 (2222) |
| 1 длина | 2 длины | 3 длины | ||
|---|---|---|---|---|
| Файл:Isohedral tiling p6-13.png | Файл:Isohedral tiling p6-12.png | Файл:Isohedral tiling p4-22-concave.png | Файл:Isohedral tiling p6-7.png | Файл:Isohedral tiling p4-22-concave2.png |
| Правильный шестиугольник p6m (*632) |
Удлинённый ромб cmm (2*22) |
Удлинённый параллелограмм p2 (2222) | ||
См. также
- Параллелоэдр – обобщение параллелогона в трёхмерном пространстве
Примечания
Литература
