Русская Википедия:Параметры Латтинжера
Параметры Латтинжера — безразмерные параметры, характеризующие дисперсию валентных зон полупроводника в рамках подхода Кона-Латтинжера. Введены Латтинжером в 1956 году при записи эффективного <math>(\mathbf{k} \cdot \mathbf{p})</math>-гамильтониана для Ge и Si в магнитном поле[1].
Определение
Шестикратно вырожденная валентная зона в полупроводниках структуры цинковой обманки расщепляется в результате спин-орбитального взаимодействия на двукратно вырожденную СО-зону и четырёхкратно вырожденную зону, порождающую ветви легких и тяжелых дырок. В эффективном гамильтониане <math>\mathbf{D}</math>, записанном для зоны <math>\Gamma_{15}</math>, участвуют три независимых безразмерных параметра <math>\gamma_1</math>, <math>\gamma_2</math>, <math>\gamma_3</math>, называемые параметрами Кона-Латтинжера:
- <math>\mathbf{D}=\dfrac{\hbar^{2}}{2m}\left[\left(\gamma_{1}+\frac{5}{2}\gamma_{2}\right)\mathbf{k}^{2}-2\gamma_{2}\left(\mathbf{k}\cdot\mathbf{J}\right)^{2}- 2\gamma_{3}\left( \sum_{i=1}^{3} \left\{ \mathbf{k}_{\alpha_i},\mathbf{k}_{\beta_i}\right\} \left\{ \mathbf{J}_{\alpha_i},\mathbf{J}_{\beta_i}\right\} \right)+D^{\left(A\right)}\right],
</math> где <math>D^{\left(A\right)}=\frac{e}{c}\kappa \ \mathbf{J}\cdot\mathbf{H}+\frac{e}{c}q\left(\mathbf{J}_{x}^{3} \mathbf{H}_{x}+\mathbf{J}_{y}^{3} \mathbf{H}_{y}+\mathbf{J}_{z}^{3} \mathbf{H}_{z}\right) </math> — релятивистский член, <math>\mathbf{J}</math> — оператор матрицы углового момента для состояния со спином 3/2, <math>\mathbf{H}</math> — магнитное поле, <math>\kappa</math>, <math>q</math> — безразмерные постоянные. Знак суммы означает сумму по циклическим перестановкам <math>\alpha_i=x,y,z</math>, <math>\beta_i=y,z,x</math>.
Безразмерные параметры, аналогичные параметрам Латтинжера, появляются при записи эффективных гамильтонианов для других зон и симметрий. Например, в 8-зонном гамильтониане Кейна они называются параметрами Кейна.
Связь с эффективной массой
В структурах кубической сингонии, вблизи точки <math>\Gamma</math>:
- масса тяжелых дырок: <math>m_{\mathrm{hh}} = \frac{m_0}{\gamma_1 - 2 \gamma_2}</math>
- масса легких дырок: <math>m_{\mathrm{lh}} = \frac{m_0}{\gamma_1 + 2 \gamma_2}</math>
Справочные данные
- GaAs: <math>\gamma_1</math> = 6,98; <math>\gamma_2</math> = 2,06; <math>\gamma_3</math> = 2,93[2]
- InAs: <math>\gamma_1</math> = 20; <math>\gamma_2</math> = 8,5; <math>\gamma_3</math> = 9,2[3]
- InP: <math>\gamma_1</math> = 5,08; <math>\gamma_2</math> = 1,60; <math>\gamma_3</math> = 2,10[2]
Примечания
Литература
- Ю П., Кардона М. Основы физики полупроводников. М. — Физматлит, 2002. с. 87.
- ↑ Шаблон:Cite
- ↑ 2,0 2,1 I. Vurgaftmana, J. R. Meyer, R. Ram-Mohan, J. Appl. Phys. 66, 11, (2001) p. 5815-5874
- ↑ См. Vurgaftman (2001), значение <math>\gamma_1</math> под вопросом
