Русская Википедия:Первичный идеал (алгебра)

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:К объединениюПервичный идеал является обобщением понятия простого числа в кольце целых чисел на произвольные (некоммутативные) кольца. Понятие простого идеала является частным случаем этого понятия.

Определение

Первичным идеалом полугруппы или кольца <math>A</math> называется всякий идеал <math>P</math> (не совпадающий с A), такой, что если два элемента <math>a,b\in A</math> таковы, что <math>\forall r\in A \ arb\in P</math>, то либо <math>a\in P</math>, либо <math>b\in P</math>.

Свойства

Следующие условия эквивалентны первичности идеала Шаблон:Math кольца Шаблон:Math:

Понятие первичного идеала кольца является обобщением понятия простого идеала кольца. В случае коммутативных колец оба понятия совпадают.

См. также

Литература