Обычно перебор делителей заключается в переборе всех целых (как вариант: простых) чисел от 2 до квадратного корня из факторизуемого числа n и в вычислении остатка от деленияn на каждое из этих чисел. Если остаток от деления на некоторое число i равен 0, то i является делителем n. В этом случае либо n объявляется составным, и алгоритм заканчивает работу (если тестируется простота n), либо n сокращается на i и процедура повторяется (если осуществляется факторизация n). По достижении квадратного корня из n и невозможности сократить n ни на одно из меньших чисел n объявляется простымШаблон:Sfn.
Для ускорения перебора часто не проверяются чётные делители, кроме числа 2, а также делители, кратные трём, кроме числа 3. При этом тест ускоряется в три раза, так как из каждых шести последовательных потенциальных делителей необходимо проверить только два, а именно вида 6·k±1, где k — натуральное число.
Скорость
Худший случай, если перебор придется проводить от 2 до корня из n. Сложность данного алгоритма
<math>O(n^{1/2})</math>
Пример
Для иллюстрации проведем перебор делителей числа n = 29. i — возможные делители n.
<math>[n^{1/2}] = 5</math>
i
n % i
2
1
3
2
4
1
5
4
Так как ни один из остатков деления 29 не равен 0, то 29 объявляется простым.
Так как остаток деления 7399 на 7 равен 0, то 7399 не является простым.
Практическое применение
В практических задачах данный алгоритм применяется редко ввиду его большой вычислительной сложности, однако его применение оправдано в случае, если проверяемые числа относительно невелики, так как данный алгоритм довольно легко реализуемШаблон:Sfn.
