Русская Википедия:Перебрось мостик
Шаблон:Настольная игра «Перебрось мостик», бридж-ит, «трубопровод», «птичья клетка», переключательная игра Шеннона или игра Гейла — абстрактная игра типа гекса для двух игроков[1][2]. Игра придумана в середине XX века Дэвидом Гейлом; одновременно Клод Шеннон исследовал обобщённый вариант. В 1958 году Мартин Гарднер показал игру широкой публике в своей колонке в Scientific American. Хотя в бридж-ит можно играть и на бумаге, компания Hassenfeld Brothers (ныне Hasbro) делала пластмассовые игральные комплекты[3].
Правила
-
1. Пустая доска
-
2. Красные победили
-
3. Выигрышная стратегия
-
4. Автомат, играющий в «перебрось мостик» (объяснение ниже по тексту)
-
5. «Графизация» игры, показывающая связь между классическим и обобщённым вариантом
Игроки, красный и синий, проводят отрезки между двумя соседними точками своего цвета. Побеждает тот, кто сумел перебросить мостик от края до края доски: красный игрок по горизонтали, синий по вертикали.
Выигрышная стратегия
Первый игрок при правильной игре победит, это неконструктивно доказывается методом заимствования стратегии (синий-первый заимствует стратегию у синего-второго) с учётом симметрии доски.
Простую и красивую стратегию впервые предложил О. Гросс[1][2]. Первый ход отмечен на рисунке 3. Когда второй игрок перечёркивает один конец тонкой чёрной линии, первый в ответ перечёркивает другой. По выражению Гросса, стратегия — «тупое оружие против тупого игрока, хитрое — против хитрого, но в том и другом случае ведёт к победе».
Такую стратегию можно реализовать даже простейшим автоматом из перемычек и лампочек, схема такого автомата показана на рисунке 4[4]. Первая лампочка подсвечивает первый ход автомата и горит постоянно. Остальные лампочки (ходы автомата) соединяются с гнёздами для перемычек (ходами человека), как показано на рисунке 3. Как только человек делает ход (вставляет перемычку в гнездо), загорается лампочка, означающая ответ автомата. Лампочки лучше располагать в вытянутых плафонах, имитирующих мостики. Если вдруг человек «смухлюет» и сделает свой ход поверх мостика автомата, то же самое сделает и автомат.
Стратегию Гросса удавалось поместить в 7 шагов калькулятора Б3-34[5]. Поскольку стратегия не требует никакой памяти, программа может вести сеанс одновременной игры.
Гекс, несмотря на внешнее сходство, совсем другая игра, поиск выигрышной стратегии для него — PSPACE-полная задача.
Обобщённый бридж-ит
Если левую и правую красные кромки стянуть в две вершины, а верхнюю и нижнюю синие — «соединить проводом» и стянуть в одну, красная и синяя сетки становятся двойственными графами. Другими словами, красный соединяет вершины плоского графа без мостов,[6] синий — грани того же графа (рисунок 5). Можно отказаться от ограничений на граф, если заставить синего не соединять грани, а стирать рёбра. Поэтому у обобщённой игры правила получаются такие:
Есть связный мультиграф,[7] на котором отмечены две вершины А и Б. Игрок «Вырубить» своим ходом вырезает из графа ребро, игрок «Закоротить» фиксирует ребро, делая его неуязвимым к вырубанию. Закорачивающий выигрывает, если он смог зафиксировать маршрут от А до Б. Вырубающий — если он разделил эти вершины[8].
Легко видеть, что в зависимости от графа выигрывает «Вырубить», «Закоротить» или делающий первый ход. У обобщённого бридж-ита также существует стратегия, описанная на языке матроидов.[9]
Примечания
Ссылки
- ↑ 1,0 1,1 Шаблон:Cite web
- ↑ 2,0 2,1 Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Если граф не плоский — значит, у него нет граней. К мосту с обеих сторон примыкает одна и та же грань, так что непонятно, что соединять.
- ↑ Обобщение до псевдографа бессмысленно: ходы в петли явно «самоубийственные».
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Статья
