Русская Википедия:Переменные Мандельштама

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Переменные Мандельштама — три скалярные релятивистские инвариантные величины, сохраняющиеся в процессе рассеяния двух элементарных частиц с образованием двух новых или сохранением двух старых элементарных частиц или в процессе распада одной элементарной частицы на три. Обычно обозначаются как <math>s, t, u</math>. Были введены американским физиком Стэнли Мандельштамом (1928—2016) в 1958 году[1]. Процесс рассеяния можно полностью описать, задав значения только двух переменных Мандельштама. Каждая из них равна квадрату полной энергии некоторой пары частиц в той системе координат, в которой их центр покоится.Шаблон:Sfn

Определение

Рассмотрим процесс рассеяния двух элементарных частиц с векторами энергии-импульса <math>p_{1}, p_{2}</math> и образования после взаимодействия двух новых или сохранения двух старых элементарных частиц с векторами энергии-импульса <math>p_{3}, p_{4}</math>. Соотношения между энергией и массой имеют вид:

<math>p_{i}^{2} = g_{\mu\nu} p_{i}^{\mu} p_{i}^{\nu} = m_{i}^{2}c^{2}. </math>

В пространстве-времени с метрикой <math>\mathrm{diag}(1, -1,-1,-1)</math> они приобретают вид

<math>m_{i}^{2}c^{4} = E_{i}^{2} - p_{i}^{2}c^{2}, </math>

или в релятивистских единицах <math>(c=1)</math>

<math>m_{i}^{2} = E_{i}^{2} - p_{i}^{2}.</math>

Здесь <math>i=1, 2, 3, 4</math> — индекс элементарной частицы. Сохранение каждой компоненты вектора энергии-импульса выражается уравнением:

<math>p_{1}+ p_{2}=p_{3}+ p_{4}. </math>

Из этого уравнения можно получить три переменных Мандельштама в релятивистских единицах <math>(c=1)</math>:

  • <math>s=(p_1+p_2)^2=(p_3+p_4)^2</math>
  • <math>t=(p_1-p_3)^2=(p_2-p_4)^2</math>
  • <math>u=(p_1-p_4)^2=(p_2-p_3)^2</math>

Свойства

Переменные Мандельштама связаны соотношением:

<math>s+t+u = m_1^2 + m_2^2 + m_3^2 + m_4^2. </math>

Шаблон:Вывод

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература