Русская Википедия:Пиковое отношение сигнала к шуму
Пиковое отношение сигнала к шуму (Шаблон:Lang-en) обозначается аббревиатурой PSNR и является инженерным термином, означающим соотношение между максимумом возможного значения сигнала и мощностью шума, искажающего значения сигнала. Поскольку многие сигналы имеют широкий динамический диапазон, PSNR обычно измеряется в логарифмической шкале в децибелах.
PSNR наиболее часто используется для измерения уровня искажений при сжатии изображений. Проще всего его определить через среднеквадратичную ошибку (СКО) или MSE (Шаблон:Lang-en).
1. В случае использования MSE этот показатель для двух монохромных изображений I и K размера m×n, одно из которых считается зашумленным приближением другого, вычисляется по формуле:
- <math>\mathit{MSE} = \frac{1}{mn}\sum_{i=0}^{m-1}\sum_{j=0}^{n-1} |I(i,j) - K(i,j)|^2</math>
PSNR определяется так:
- <math>\mathit{PSNR} = 10 \log_{10} \left( \frac{\mathit{MAX}_I^2}{\mathit{MSE}} \right)
= 20 \log_{10} \left( \frac{\mathit{MAX}_I}{\sqrt{\mathit{MSE}}} \right)</math>
где MAXI — это максимальное значение, принимаемое пикселем изображения. Когда пиксели имеют разрядность 8 бит, MAXI = 255. Вообще говоря, когда значения сигнала представлены линейно (PCM) с B битами на значение, максимально возможное значение MAXI будет 2B−1.
2. В случае использования СКО (Шаблон:Lang-en) этот показатель для двух монохромных изображений I и K размера m×n, одно из которых считается зашумленным приближением другого, вычисляется так:
- <math>\mathit{RMSE} = \sqrt{\frac{1}{mn}\sum_{i=0}^{m-1}\sum_{j=0}^{n-1} |I(i,j) - K(i,j)|^2}</math>
PSNR определяется так:
- <math>\mathit{PSNR} = 10 \log_{10} \left( \frac{\mathit{MAX}_I^2}{\mathit{RMSE}^2} \right)
= 20 \log_{10} \left( \frac{\mathit{MAX}_I}{{\mathit{RMSE}}} \right)</math>
где MAXI — это максимальное значение, принимаемое пикселем изображения. Когда пиксели имеют разрядность 8 бит, MAXI = 255. Вообще говоря, когда значения сигнала представлены линейно (PCM) с B битами на значение, максимально возможное значение MAXI будет 2B−1.
Следует отметить, что термин «Пиковое отношение сигнала к шуму» является часто употребляемым, но не совсем верным дословным переводом английского термина «peak signal-to-noise ratio». Правильным переводом будет являться «отношение пикового уровня сигнала к шуму». Здесь учитывается тот факт, что при вычислении PSNR вычисляется именно отношение максимально возможного («пикового») сигнала по отношению к уровню шума, а не ищется максимальное («пиковое») отношение вычисленного значения сигнал/шум, как можно было бы понять из неверного дословного перевода.
Для цветных изображений с тремя компонентами RGB на пиксель применяется такое же определение PSNR, но MSE считается по всем трем компонентам (и делится на утроенный размер изображения).
Типичные значения PSNR для сжатия изображений лежат в пределах от 30 до 40 dB[1].
См. также
Примечания
Ссылки
