Пирамидальное число — пространственная разновидность фигурных чисел , представляющее пирамиду с многоугольным основанием и заданным числом треугольных боковых сторон. Уже античные математики исследовали тетраэдральные и квадратные пирамидальные числа, для которых в основании лежат правильный треугольник и квадрат соответственно. Несложно определить числа, связанные с пирамидами , в основании которых лежит любой другой многоугольник, например:
Файл:Square pyramidal number.svg Геометрическое представление квадратного пирамидального числа: Шаблон:Nowrap Определение Пирамидальные числа определяются следующим образом.
Шаблон:Рамка
<math>n</math>-е по порядку <math>k</math>-угольное пирамидальное число <math>\Pi^{(k)}_n</math> есть сумма первых <math>n</math> плоских фигурных чисел <math>P^{(k)}_n</math> с тем же числом углов <math>k</math>:
<math>\Pi^{(k)}_n = P^{(k)}_1 + P^{(k)}_2 + P^{(k)}_3 + \dots + P^{(k)}_n</math> |}
Геометрически пирамидальное число <math>\Pi^{(k)}_n</math> можно представить как пирамиду из <math>n</math> слоёв (см. рисунок), каждый из которых содержит от 1 (верхний слой) до <math>P^{(k)}_n</math> (нижний) шаров.
По индукции нетрудно доказать общую формулу для пирамидального числа, известную ещё Архимеду Шаблон:Sfn :
Шаблон:EF Правую часть этой формулы можно также выразить через плоские многоугольные числа:
<math>\Pi^{(k)}_n = \frac{(k-2)n - k + 5}{3} P^{(3)}_n = \frac {n+1}{6} (2 P^{(k)}_n + n)</math> Примечания Шаблон:Примечания
Литература Ссылки Шаблон:Фигурные числа
Партнерские ресурсы Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное
Викиум - Онлайн-тренажер для мозга Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства. Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft. Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память. Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России. Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме. Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео. Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона. «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется. StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт. Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено. StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
