Русская Википедия:Планиметрия
Планиме́трия (от Шаблон:Lang-la — «плоскость», Шаблон:Lang-grc — «измеряю») — раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости: треугольники, окружности, параллелограммы и т. д.
Первое систематическое изложение планиметрии было дано Евклидом в его труде «Начала».
Изучение в школьном курсе
Шаблон:Глобализировать При систематическом изучении школьного курса геометрии обычно начинают с изучения планиметрии, а затем приступают к изучению стереометрии, изучающей пространственные фигуры. Основными понятиями школьного курса планиметрии являются точка, прямая, плоскость и расстояние (между двумя точками или от точки до точки), а также некоторые общематематические понятия, такие, как множество, отображение множества на множество и некоторые другие.
Содержание школьного курса из года в год несколько меняется, однако его ядро остаётся в целом неизменным. Планиметрия содержит:
- Введение (в нём дается определение понятия фигуры как множества точек, изучаются свойства расстояний, определяются понятия аксиомы, теоремы и другие понятия).
- Перемещения плоскости (движение), то есть преобразования плоскости, сохраняющие расстояния между точками.
- Параллельность.
- Построение треугольников. Четырёхугольники.
- Многоугольники и их площади.
- Окружность и круг.
- Подобие и гомотетия.
- Тригонометрические функции.
- Метрические соотношения в треугольнике.
- Вписанные и описанные многоугольники.
- Длина окружности и площадь круга.
Были попытки излагать обе части геометрии (планиметрию и стереометрию) вместе, слитно, изучая плоские и пространственные фигуры одновременно. Но, как правило, сначала изучают планиметрию, а затем приступают к стереометрии.
Фигуры, изучаемые планиметрией
- Точка
- Прямая
- Параллелограмм (частные случаи: квадрат, прямоугольник, ромб)
- Трапеция
- Окружность
- Треугольник
- Многоугольник
См. также
Литература
- Книга:Коксетер. Грейтцер. Новые встречи с геометрией
- Книга:Факультативный курс по математике. Никольская
- Книга:Элементарная геометрия. Понарин
Задачники
- В. В. Прасолов. Задачи по планиметрии. — М: Наука, 1986.
- И. Ф. Шарыгин. Задачи по геометрии. Планиметрия. — М.: Наука, 1982. — (Выпуск 17 серии Библиотечка «Квант»)
Шаблон:Вс Шаблон:Разделы математики Шаблон:Нет сносок
