Русская Википедия:Планковская энергия

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Пла́нковская эне́ргия — физическая константа, численно равная планковской массе, умноженной на квадрат скорости света. В планковской системе единиц планковская энергия является единицей измерения энергии. Обозначается <math>E_{\text{P}}</math>.

<math>E_{\text{P}} = m_{\text{P}} c^2 = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G}} \approx</math> 1,956Шаблон:E Дж <math>\approx</math> 1,22Шаблон:E эВ <math>\approx</math> 543,3 кВт·ч <math>\approx</math> 4,6718Шаблон:E кал.

Для сравнения, она превосходит примерно на восемь порядков максимальную измеренную энергию космических лучей и примерно совпадает с дульной энергией мощнейшего артиллерийского орудия в истории — 800-мм железнодорожной пушки «Дора» (1,84Шаблон:E Дж ≈ 500 кВт⋅ч).

Для ускорения элементарных частиц до планковской энергии пришлось бы строить ускоритель, кольцо которого имело бы протяжённость порядка 10 световых лет.

В планковскую эпоху, примерно 13,8 млрд лет назад, вещество Вселенной имело планковскую энергию (на одну частицу), планковский радиус (10⁻³⁵ м), планковскую температуру (10³² К) и планковскую плотность (~10⁹⁷ кг/м³).

Связь энергии фотона и гравитационной задержки сигнала

Для электромагнитного сигнала, путешествующего вокруг точечной гравитирующей массы, гравитационная задержка может быть вычислена по следующей формуле:

<math>\Delta t=-\frac{2GM}{c^3}\ln(1-\mathbf{R}\cdot\mathbf{x}).</math> (1)

Здесь <math>\mathbf{R}</math> — это единичный вектор, направленный от наблюдателя к источнику, а <math>\mathbf{x}</math> — единичный вектор, направленный от наблюдателя к гравитирующей точке массы Шаблон:Math.

Отсюда следует, что для того, чтобы вызвать задержку сигнала, равную фиксированному и априори заданному промежутку времени <math>\tau</math>, требуется масса

<math>M=-\frac{\tau c^3}{2 ln(1-\mathbf{R}\cdot\mathbf{x}) G}.</math> (2)

Энергия, эквивалентная данной массе, равна:

<math>E_1(\tau)=-\frac{\tau c^5}{2 ln(1-\mathbf{R}\cdot\mathbf{x}) G}.</math> (3)

С другой стороны, энергия кванта электромагнитного излучения с периодом <math>\tau</math> равна

<math>E_2(\tau)=\frac{h}{\tau}=\frac{2 \pi \hbar}{\tau}.</math> (4)

Произведение этих двух энергий, определяемых формулами (3) и (4), равно:

<math>E_1(\tau) E_2(\tau)=-\frac{\tau c^5}{2 ln(1-\mathbf{R}\cdot\mathbf{x}) G} \frac{2 \pi \hbar}{\tau}=-\frac{2 \pi \hbar c^5}{2 ln(1-\mathbf{R}\cdot\mathbf{x}) G}=-\frac{\pi \hbar c^5}{ln(1-\mathbf{R}\cdot\mathbf{x}) G}=-\frac{\pi E_{\text{P}}^2}{ln(1-\mathbf{R}\cdot\mathbf{x})}.</math> (5)

Таким образом, произведение энергии, эквивалентной массе, вызывающей задержку, равную <math>\tau</math>, и энергии фотона с периодом <math>\tau</math> не зависит от <math>\tau</math> и равно квадрату планковской энергии с точностью до безразмерного коэффициента: <math>-\frac{\pi }{ln(1-\mathbf{R}\cdot\mathbf{x})}</math>.

Соответственно, отношение этих 2 энергий равно

<math>\frac{E_1(\tau)}{E_2(\tau)}=-\frac{\tau^2 c^5}{4G \pi ln(1-\mathbf{R}\cdot\mathbf{x}) \hbar}==\frac{\tau^2}{4 \pi ln(1-\mathbf{R}\cdot\mathbf{x}) t_{\text{P}}^2}=-\frac{1}{4 \pi ln(1-\mathbf{R}\cdot\mathbf{x})}(\frac{\tau}{t_{\text{P}}})^2,</math> (6)

где <math>t_{\text{P}}</math> — планковское время.

См. также

• Планковская эпоха
• Максимон
• Планковская чёрная дыра
• Энергия великого объединения

Литература

• Шаблон:Статья

Ссылки

• Лекции по Общей Астрофизике для . 1.5 Планковские единицы