Русская Википедия:Планковские единицы
Пла́нковские едини́цы — система единиц измерения, одна из естественных систем единиц. Предложена в 1901 году немецким физиком Максом Планком и названа в его честьШаблон:Sfn.
Система планковских единиц не имеет широкого распространения, потому что величины большинства входящих в неё единиц неудобны для практического использования (очень велики или очень малы). Однако, как и другие естественные системы единиц, она с большим успехом применяется в теоретической физике, поскольку в ней уравнения существенно упрощаются, их запись освобождается от излишних коэффициентовШаблон:Sfn.
Основные единицы
Ныне под планковской системой понимается система единиц, в которой в качестве основных единиц выбраны следующие фундаментальные физические постоянныеШаблон:Sfn:
- <math>\hbar</math> — постоянная Дирака (постоянная Планка, делённая на <math>2\pi</math>);
- <math>c</math> — скорость света (электродинамическая постоянная);
- <math>G</math> — гравитационная постоянная;
- <math>k_\text{B}</math> — постоянная Больцмана.
При этом значение коэффициента пропорциональности в законе Кулона выбрано равным единицеШаблон:Sfn.
Обычно, говоря о планковской системе, указывают, что в этом случае выполняется <math>c = 1,</math> <math>\hbar = 1,</math> <math>k_\text{B} = 1</math> и <math>G = 1.</math> Однако в действительности такая форма записи не точна. Она отражает лишь то, что соответствующая постоянная выбрана в качестве меры. Следует иметь в виду, что в планковской системе размерности отнюдь не исчезают, скорее наоборот, они приобретают фундаментальный характер, поскольку составляются из фундаментальных постоянныхШаблон:Sfn.
Производные единицы
Из основных планковских единиц выводятся все остальные (производные) единицы системы, часть из которых приведена ниже. Значения <math>c, \, G,\, \hbar,\, \varepsilon_0</math> и <math>k_\text{B}</math> в единицах Международной системы единиц (СИ), использованные в расчётах, рекомендованы CODATAШаблон:Sfn.
- Планковская масса <math>m_\text{P} = \sqrt {\frac {\hbar c} G}
\approx 2{,}176434(24) \times 10^{-8}</math> кг.
- Планковская длина <math>l_\text{P} = \frac \hbar {m_\text{P} c}
= \sqrt {\frac {\hbar G} {c^3}} \approx 1{,}616255(18) \times 10^{-35}</math> м.
- Планковское время <math>t_\text{P} = \frac {l_\text{P}} c
= \sqrt {\frac {\hbar G} {c^5}} \approx 5{,}391247(60) \times 10^{-44}</math> с.
- Планковское ускорение <math>a_\text{P} = \frac{l_\text{P}}{ t_\text{P}^2} = \frac{c }{ t_\text{P}} \approx 5{,}56073(62) \times 10^{51} </math> м/с2.
- Планковская энергия <math>E_\text{P} = m_\text{P} c^2 = \frac{\hbar}{t_\text{P}} = \sqrt { \frac{\hbar c^5}{G} }
\approx 1{,}956080(22) \times 10^9</math> Дж.
- Планковская температура <math>T_\text{P} = \frac {E_\text{P}}{k_\text{B}}
= \sqrt {\frac {\hbar c^5} {k_\text{B}^2 G}} \approx 1{,}416784(16) \times 10^{32}</math> К.
- Планковский заряд <math>q_\text{P} = \sqrt{4 \pi\varepsilon_0 \hbar c} = \sqrt{2 c h \varepsilon_0} = \frac{e}{\sqrt{\alpha}}
\approx 1{,}87554603778(14) \times 10^{-18}</math> Кл, где <math>e</math> — элементарный электрический заряд, <math>\alpha</math> — постоянная тонкой структуры, <math>h</math> — постоянная Планка. Соответственно, постоянная тонкой структуры — это квадрат заряда электрона, выраженного в планковских зарядах.
- Планковский ток <math> I_\text{P} = \frac{q_\text{P}} {t_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^6 4 \pi \varepsilon_0}{G}}= 2c^3\sqrt{\frac{\pi \varepsilon_0} {G }} \approx 3{,}478872(39) \times 10^{25}</math> А.
- Планковская сила <math> F_\text{P} = \frac{m_\text{P} c}{t_\text{P}} = \frac{c^4}{G} = 1{,}21027 \times 10^{44}</math> Н.
- Планковское давление <math>p_\text{P} = \frac{F_\text{P}}{l_\text{P}^2} = \frac{c^7}{\hbar G^2} \approx 4,63309 \times 10^{113}</math> Па,
- Планковская угловая частота <math>\omega_\text{P} = \frac{1}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^5}{\hbar G}} \approx 1{,}85487 \times 10^{43}</math> c−1.
- Планковская мощность (или планковская светимость) <math>L_\mathrm{P} = \frac{m_\text{P}c^2}{t_\text{P}} = \frac{c^5}{G} \approx 3{,}62831 \times 10^{52}</math> Вт.
- Планковская площадь (или планковское сечение рассеяния) <math> l_\text{P}^2 = \frac{\hbar G}{c^3} \approx 2{,}61228(4) \times 10^{-70}</math> м2.
- Планковский импульс <math> p_\text{P} = m_\text{P} c = \frac{\hbar}{l_\text{P}} = \sqrt{\frac{\hbar c^3}{G}} \approx 6{,}52478(7) </math> кг·м/с.
- Планковская плотность <math> \rho_\text{P} = \frac{m_\text{P}}{l^3_\text{P}} = \frac{c^5}{\hbar G^2} \approx 5{,}1550 \times 10^{96} </math> кг/м³.
Погрешность (в скобках после величины) выражается в единицах последней значащей цифры. Для большинства планковских единиц основной вклад в погрешность вносит относительная погрешность измерения гравитационной постоянной Шаблон:Math (Шаблон:Math ≈ 2,2 × 10−5)[1], что значительно больше, чем относительная погрешность электрической постоянной Шаблон:Math (Шаблон:Math ≈ 1,5 × 10−10)[2], в то время как относительные погрешности постоянной Планка Шаблон:Math, постоянной Больцмана Шаблон:Math, элементарного заряда Шаблон:Math и скорости света Шаблон:Math равны нулю — эти величины выражаются через единицы СИ как точные значения (поскольку соответствующие единицы в существующей в настоящее время редакции СИ определены через них). Таким образом, если в формулу для планковской единицы входит Шаблон:Math, её относительная погрешность примерно равна Шаблон:Math (например, для единиц, в определение которых входит Шаблон:Math или Шаблон:Math, относительная погрешность примерно равна Шаблон:Math/2 ≈ 10−5). Одной из немногих планковских единиц, не включающих в своё определение Шаблон:Math, является планковский заряд, поэтому его точность определяется погрешностью Шаблон:Math.
История
Система планковских единиц впервые предложена в 1899 году Максом Планком на основе скорости света <math>c</math>, гравитационной постоянной <math>G</math> и двух ввёденных им новых постоянных теории теплового излучения <math>a</math> и <math>b</math> (они отличаются от современных постоянных <math>\frac{h}{k_B}</math> и <math>h</math> на безразмерные множители)Шаблон:Sfn. Первоначально планковские единицы были введены в докладе, сделанном 18 мая 1899 года на заседании Академии наук в Берлине и посвящённом обзору теории явлений теплового излучения, рассматриваемых с точки зрения электромагнитной теории света, и значению второго начала термодинамики в ней.
Шаблон:Начало цитаты Все до сих пор используемые системы единиц, в том числе так называемая абсолютная СГС-система, обязаны своим происхождением пока что случайному стечению обстоятельств, поскольку выбор единиц, лежащих в основе каждой системы, сделан не исходя из общей точки зрения, обязательно приемлемой для всех мест и времен, но исключительно исходя из потребностей нашей земной культуры… В связи с этим представляло бы интерес заметить, что, используя обе постоянные <math>a</math> и <math>b</math>… мы получаем возможность установить единицы длины, массы, времени и температуры, которые не зависели бы от выбора каких-либо тел или веществ и обязательно сохраняли бы своё значение для всех времен и для всех культур, в том числе и внеземных и нечеловеческих, и которые поэтому можно было бы ввести в качестве «естественных единиц измерений». Шаблон:Конец цитаты
В 1900 году Макс Планк предложил новый закон излучения (закон Планка), в котором фигурировали две новые постоянные <math>h</math> и <math>k_B.</math> В 1901 году Планком была предложена система на основе постоянных <math>c,</math> <math>G,</math> <math>h</math> и <math>k_B</math>Шаблон:Sfn.
См. также
- Планковская эпоха
- Рациональная система единиц
- Атомные единицы
- СГС
- Международная система единиц (СИ)
- Фундаментальные физические постоянные
Примечания
Литература
Ссылки
Шаблон:Планковские единицы Шаблон:Системы мер
- ↑ 2018 CODATA Value: Newtonian constant of gravitation Шаблон:Wayback. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST.
- ↑ 2018 CODATA Value: vacuum electric permittivity Шаблон:Wayback. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST.
