Русская Википедия:Пластическое число

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Вещественные константы В математике пластическое число (также известное как пластическая константа) — это единственный действительный корень уравнения

<math>x^3=x+1.\;</math>

Его численное значение

<math>\rho = \sqrt[3]{\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\sqrt{\frac{23}{3}}}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\sqrt{\frac{23}{3}}},</math>

приблизительно равно 1,32471795724474602596090885447809734073440405690173336453401505030282785124554759405469934798178728032991 … (цифры образуют Шаблон:OEIS).

Пластическое число иногда также называют серебряным числом, но чаще это название используют для серебряного сечения <math>1+\sqrt 2</math>.

Название пластическое число (изначально на голландском plastische getal) было дано в 1928 году Гансом ван дер Лааном. В отличие от названий золотого и серебряного сечений, слово пластический не имело никакого отношения к какому-либо веществу, а больше относилось к тому, что этому можно придать трехмерную форму (Padovan 2002; Shannon, Anderson, and Horadam 2006).

Свойства

Пластическое число является пределом отношения последовательных членов последовательностей Падована и Перрина и имеет для них такой же смысл, как золотое сечение для последовательности Фибоначчи и серебряное сечение для чисел Пелля.

Пластическое число также является корнем уравнений:

<math>x^5 = x^4 + 1</math>

<math>x^5 = x^2 + x + 1</math>

<math>x^5 = x^4 + x^3 - x</math>

<math>x^6 = x^2 + 2x + 1</math>

и т. п.

Пластическое число представляется в виде бесконечно вложенных радикалов:

<math>\rho = \sqrt[3]{1 + \sqrt[3]{1 + \sqrt[3]{1 + \sqrt[3] { \cdots }}}} </math>.

Пластическое число является наименьшим числом Пизо.

Ссылки

• Шаблон:Книга
• Padovan, Richard (2002), «Dom Hans Van Der Laan And The Plastic Number», Nexus IV: Architecture and Mathematics, Kim Williams Books, pp. 181—193.
• Шаблон:Статья
• Ян Стюарт, Tales of a Neglected Number
• Шаблон:MathWorld