Русская Википедия:Плотность воздуха
Пло́тность во́здуха — масса газа атмосферы Земли на единицу объёма или удельная масса воздуха при естественных условиях. Плотность воздуха является функцией от давления, температуры и влажности. Обычно стандартной величиной плотности воздуха на уровне моря в соответствии с Международной стандартной атмосферой принимается значение 1,2255 кг/м³, которая соответствует плотности сухого воздуха при 15 °С и давлении 101 330 Па.
Взаимосвязи в пределах модели идеального газа
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Температура, давление и плотность
Плотность сухого воздуха может быть вычислена с использованием уравнения Менделеева — Клапейрона для идеального газа при заданных температуре и давлении:
- <math>\rho = \frac{p \cdot M}{R \cdot T}.</math>
Здесь <math>\rho</math> — плотность воздуха, <math>M</math> — молярная масса (29 г/моль для сухого воздуха), <math>p</math> — абсолютное давление, <math>R</math> — универсальная газовая постоянная, <math>T</math> — абсолютная температура в кельвинах. Таким образом, подстановкой получаем:
- при стандартной атмосфере Международного союза теоретической и прикладной химии (температуре 0 °С, давлении 100 кПа, нулевой влажности) плотность воздуха 1,2754 кг/м³;
- при 20 °C, 101,325 кПа и сухом воздухе плотность атмосферы составляет 1,2041 кг/м³.
В приведенной таблице даны различные параметры воздуха, вычисленные на основании соответствующих элементарных формул, в зависимости от температуры (давление взято равным 101,325 кПа).
Влияние влажности воздуха
Под влажностью понимается наличие в воздухе газообразного водяного пара, парциальное давление которого не превосходит давления насыщенного пара для данных атмосферных условий. Добавление водяного пара в воздух приводит к уменьшению его плотности, что объясняется более низкой молярной массой воды (18 г/моль) по сравнению с молярной массой сухого воздуха (~29 г/моль)[1]. Влажный воздух может рассматриваться как смесь идеальных газов, комбинация плотностей каждого из которых позволяет получить требуемое значение для их смеси[2]. Подобная интерпретация позволяет определять значение плотности с относительной погрешностью менее 0,2 % в диапазоне температур от −10 до +50 °C и может быть выражена следующим образом[2]:
- <math>\rho_{\,\mathrm{humid~air}} = \frac{p_{d}}{R_{d} \cdot T} + \frac{p_{v}}{R_{v} \cdot T},</math>
- где <math>\rho_{\,\mathrm{humid~air}}</math> — плотность влажного воздуха (кг/м³);
- <math>p_{d}</math> — парциальное давление сухого воздуха (Па);
- <math>R_{d}</math> — газовая постоянная для сухого воздуха (287,058 Дж/кг·К);
- <math>T</math> — температура (K); <math>p_{v}</math> — давление водяного пара (Па) и <math>R_{v}</math> — постоянная для пара (461,495 Дж/кг·К).
Давление водяного пара может быть определено исходя из относительной влажности:
- <math>p_{v} = \phi \cdot p_{\mathrm{sat}},</math>
- где <math>p_{v}</math> — давление водяного пара;
- <math>\phi</math> — относительная влажность;
- <math>p_{\mathrm{sat}}</math> — парциальное давление насыщенного пара.
Парциальное давление насыщенного пара может быть представлено в виде следующего упрощенного выражения[2]:
- <math>p(mb)_{\mathrm{sat}} = 6{,}1078 \cdot 10^{\frac{7{,}5 \cdot T-2048{,}625}{T-35{,}85}},</math>
которое дает результат в миллибарах.
Давление сухого воздуха <math>p_{d}</math> определяется разностью:
- <math>p_{d} = p-p_{v},</math>
- где <math>p</math> обозначает абсолютное давление рассматриваемой системы.
Влияние высоты над уровнем моря в тропосфере
Для вычисления плотности воздуха на определённой высоте в тропосфере (формула справедлива для высот менее 20 км) могут использоваться следующие параметры (в параметрах атмосферы указано значение для стандартной атмосферы):
- стандартное атмосферное давление на уровне моря — <math>p_0</math> = 101 325 Па;
- стандартная температура на уровне моря — <math>T_0</math> = 288,15 K;
- ускорение свободного падения над поверхностью Земли — <math>g</math> = 9,80665 м/с2 (при данных вычислениях считается независимой от высоты величиной);
- среднее значение вертикальной компоненты градиента температуры в тропосфере (см. Стандартная атмосфера) — <math>L</math> = -0,0065 К/м (знак минус перед градиентом означает, что температура с высотой падает. Однако в атмосфере есть области с положительными значениями градиента температуры: на высотах с 35 до 53 км, а также выше 80 км);
- универсальная газовая постоянная — <math>R</math> = 8,31447 Дж/моль·K;
- молярная масса сухого воздуха — <math>M</math> = 0,0289644 кг/моль.
Для тропосферы (то есть области линейного убывания температуры — это единственное свойство тропосферы, используемое здесь) температура на высоте <math>h</math> над уровнем моря может быть задана формулой:
- <math>T = T_0 + L \cdot h.</math>
Давление на высоте <math>h</math>:
- <math>p = p_0 \cdot \left(1 + \frac{L \cdot h}{T_0} \right)^\frac{ - g \cdot M}{R \cdot L}.</math>
Тогда плотность может быть вычислена подстановкой соответствующих данной высоте <math>h</math> температуры <math>T</math> и давления <math>p</math> в формулу:
- <math>\rho = \frac{p \cdot M}{R \cdot T}.</math>
Эти три формулы (зависимость температуры, давления и плотности от высоты) и использованы для построения графиков, приведенных справа. Графики нормализованы — показывают общий вид поведения параметров. «Нулевые» значения для верных вычислений нужно каждый раз подставлять в соответствии с показаниями соответствующих приборов (термометра и барометра) на данный момент на уровне моря.
См. также
Примечания
Ссылки
- Conversions of density units ρ Шаблон:WaybackШаблон:Ref-en
- Air density and density altitude calculations Шаблон:WaybackШаблон:Ref-en
- Reference manual for air density, density altitude, and grains of water Шаблон:WaybackШаблон:Ref-en
- Air density, density altitude, grains of water calculator by region Шаблон:WaybackШаблон:Ref-en
- ↑ Для любого газа в соответствии с законом Авогадро при постоянных температуре, давлении и объёме количество молекул остается неизменным, поэтому добавление молекул воды приводит к снижению плотности воздуха.
- ↑ 2,0 2,1 2,2 Equations — Air Density and Density Altitude Шаблон:WaybackШаблон:Ref-en
