Русская Википедия:Плотность звуковой энергии
Шаблон:Физическая величина Пло́тность звуково́й эне́ргии — скалярная физическая величина, равная отношению звуковой энергии dW, содержащейся в малом элементе среды, к объёму dV этого элемента:
- <math>w = {dW \over dV}.</math>
Единица измерения в Международной системе единиц (СИ) — джоуль на кубический метр (Дж/м3), в системе СГС — эрг на кубический сантиметр (эрг/см3).
Свойства
При распространении звуковых волн в какой-либо среде (твёрдой, жидкой или газообразной) частицы среды смещаются от равновесных положений, приобретая дополнительную скорость, а сама среда деформируется, и в ней возникают упругие напряжения (в жидких и газообразных средах — колебания давления). Таким образом, в среде с распространяющимися в ней звуковыми волнами возрастает кинетическая энергия частиц и возникает потенциальная энергия деформации среды. Объёмная плотность такой добавочной энергии — добавочная энергия единицы объёма среды — и представляет собой плотность звуковой энергии.
В соответствии со сказанным выражение для плотности звуковой энергии можно записать в виде[1]
- <math>w = \frac{ \rho v^2}{2} + \frac{ \beta p^2}{2}, </math>
где <math> \rho </math> — плотность среды, <math> v</math> — колебательная скорость частиц, <math>\beta</math> — коэффициент сжимаемости среды, а <math>p</math> — звуковое давление. При этом первое слагаемое имеет смысл плотности кинетической энергии, а второе — плотности потенциальной энергии.
У плоской бегущей волны плотность кинетической энергии равна плотности потенциальной энергии, то есть[2]
- <math>w = \rho v^2 = \beta p^2. </math>
Для произвольной волны такое же по форме выражение справедливо лишь для среднего по времени значения плотности полной звуковой энергии.
В частном случае гармонической плоской бегущей звуковой волны средняя по времени плотность энергии волны <math>\bar{w}</math> описывается выражением[1]
- <math>\bar{w} = \frac{1}{2}\rho v_0^2 + \frac{1}{2} \beta p_0^2, </math>
где <math>v_0</math> — амплитуда колебательной скорости, а <math>p_0</math> — амплитуда звукового давления.
Если в среде распространяются несколько гармонических волн различных частот, то средняя по времени плотность энергии результирующей волны равна сумме средних по времени плотностей энергии каждой из составляющих гармонических волн. В то же время для гармонических волн одинаковой частоты данное утверждение не справедливо (плотности энергии не аддитивны). Так, при сложении двух одинаковых волн амплитуды во всех точках среды удваиваются, а плотность звуковой энергии возрастает в четыре раза[1].
Характерные значения
Значения, плотности звуковой энергии, встречающиеся в обыденной жизни, относительно невелики. Так, плотность энергии звука, произносимого человеком, на расстоянии 1 м от говорящего составляет приблизительно 1,4·10−9 Дж/м3. Звучанию фортиссимо оркестра в зале соответствует плотность энергии в диапазоне 10−6—10−5 Дж/м3[2].
В жидкостях значения плотности звуковой энергии ещё меньше. Например, при одинаковых звуковых давлениях плотность энергии в воде меньше, чем в воздухе в 1,4·104 раз. Данное обстоятельство обусловлено различием сжимаемостей воды и воздуха[2].
См. также
Примечания
- ↑ 1,0 1,1 1,2 Шаблон:Книга
- ↑ 2,0 2,1 2,2 Шаблон:Книга
