Русская Википедия:Плотность потока

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Также Пло́тность пото́ка — вектор, сонаправленный со скоростью <math>\vec{v}</math> переноса рассматриваемой скалярной величины <math>f</math> в данной точке пространства и характеризующий количество этой величины, которое проходит за единицу времени через единичную площадку, содержащую данную точку и ортогональную <math>\vec{v}</math>. Находится как

<math>\vec{F} = \frac{df}{dA\,dt}\cdot\frac{\vec{v}}{v} = \rho_f\,\vec{v}</math>,

где <math>dA</math> — элемент площади, <math>t</math> — время, <math>\rho_f = df/dV</math> (<math>dV</math> — элемент объёма). Термин используется во многих разделах физики, в частности, в гидроаэродинамике, в анализе явлений переноса при теплообмене, массообмене и в электродинамике. Может рассматриваться перенос массы, заряда, энергии, спина и других величин.

В СИ плотность потока имеет размерность переносимой величины <math>f</math>, делённой на квадратный метр и на секунду. Скажем, если речь идёт о переносе массы, то <math>f</math> — это масса <math>M</math>, тогда <math>\rho_f </math> измеряется в кг/м³, а плотность потока обретает размерность кг/м²/с. Установившегося буквенного обозначения для плотности потока нет.

Нередко перенос величины осуществляется или может считаться осуществляющимся дискретными «носителями», например молекулами, каждый из который даёт вклад <math>f_i</math> и движется со скоростью <math>\vec{v}_i</math>. Плотность потока в заданной точке при этом вычисляется как

<math>\vec{F} = \frac{d}{dV}\sum_{i=1}^N f_i\,\vec{v}_i = f_{one}n\,\vec{v}</math>,

где <math>dV</math> — малый объём, содержащий рассматриваемую точку. Здесь <math>f_{one} = <f_i></math> — среднее значение вклада носителя, а в качестве скорости подставляется величина <math>\vec{v} = <f_i\,\vec{v}_i>/f_{one}</math>. Через <math>n</math> (м^-3; <math>n = dN/dV</math>, где <math>N</math> — число частиц в объёме) обозначена концентрация носителей. Эквивалентность приведённых выражений для <math>\vec{F}</math> обеспечивается тем, что <math>\rho_f = f_{one}n</math>. При наличии нескольких «сортов» частиц, несущих вклад <math>f_{one,s}</math> и имеющих среднюю скорость <math>\vec{v}_s</math> будет

<math>\vec{F} = \sum_s\frac{f_{one,s}dN_s}{dA\,dt}\cdot\frac{\vec{v}_s}{v_s} = \sum_s f_{one,s}\,n_s\vec{v}_s</math>,

где символом <math>s</math> нумеруются сорта. В простейшей ситуации наличествует только один сорт и нет суммирования. Пример конкретизации выписанных формул даёт выражение для плотности тока <math>\vec{j} = qn\vec{v}</math> (переносимая величина — электрический заряд, заряд одного носителя составляет <math>q</math>); здесь <math>\vec{j}</math> соответствует <math>\vec{F}</math>, а <math>q = f_{one}</math>.

Интеграл плотности потока по некоторой поверхности <math> \Phi = \int_S\vec{F}\cdot d\vec{S}</math> носит название потока.

Модуль интеграла плотности потока по некоторому промежутку времени <math>\left|\int_0^T \vec{F}\,\mathrm{d}t\right|</math> называется флюенсом.

Если перенос происходит в плоскости, то есть анализируется двумерная система, можно ввести "одномерную" (в единицах <math>f</math>, делённых на метр и на секунду) плотность потока <math>\vec{F} = df/dL/dt\,\,\vec{v}/v</math>.

См. также

• Плотность потока энергии
• Плотность потока энергии электромагнитного поля
• Плотность тока (плотность потока заряда)